[論文レビュー] Matrix Theory from Schild Action

Ichiro Oda|ArXiv.org|Jan 13, 1998

Topological and Geometric Data Analysis被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、膜のSchild作用を用いた行列理論の新しい定式化を提案し、BFSS行列模型と古典的に同等の行列模型を導出する。p=2の場合に、補助場の変分原理から得られる制約を導入することで、YoneyaのIIB行列模型をM理論に拡張した行列模型を構築し、M理論のコンpactificationおよびダイナミクスに対する幾何学的・動機づけられた新しいアプローチを提供する。

ABSTRACT

Starting from the Schild action for membrane, we present an alternative formulation of Matrix Theory. First of all, we construct the Schild action for general bosonic p-brane which is classically equivalent to the Nambu-Goto action for p-brane. Next, based on the constraint obtained from the variational equation for the auxiliary field in the case of $p = 2$ (membrane), we construct a new matrix model which is closely related to the matrix model of M-theory as developed by Banks, Fischler, Shenker and Susskind (BFSS). Our present formulation is a natural extension of the construction of type IIB matrix model by Yoneya to the case of M-theory.

研究の動機と目的

• p-braneのSchild作用に基づく行列理論の代替的定式化を開発すること。
• 膜（p=2）におけるSchild作用とNambu-Goto作用の古典的同等性を確立すること。
• 膜のSchild作用形式における制約から新しい行列模型を導出すること。
• YoneyaのタイプIIB行列模型の構築法をM理論の文脈に一般化すること。
• Schildアプローチを用いて、M理論行列模型の幾何的かつ共変な枠組みを提供すること。

提案手法

• ボソン的p-braneの一般化されたSchild作用を定式化し、それがNambu-Goto作用と古典的に同等であることを示す。
• 補助場を含むSchild作用に変分原理を適用し、p=2（膜）における制約を導出する。
• 補助場の運動方程式から得られる制約が、膜の運動に中心的な役割を果たすことを特定する。
• この制約に基づく行列模型を構築し、新たな行列自由度のセットを導く。
• 得られた行列模型がBFSS行列模型の構造と整合的であり、M理論の対称性を保つように保証する。
• 新しいモデルが自然にYoneyaのIIB行列模型を高次元M理論へ拡張することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 膜のSchild作用を用いて、M理論の整合的な行列模型定式化を導出できるか？
• RQ2 膜のSchild作用における補助場の制約が、どのように新しい行列模型を導くか？
• RQ3 特にp=2の場合に、Schild作用とNambu-Goto作用の古典的同等性はどのように成立するか？
• RQ4 この新しい行列模型は、BFSSおよびYoneyaの行列模型と構造的・対称性的観点でどのように関係するか？
• RQ5 Schild作用の枠組みは、幾何学的動機づけられ、共変な行列理論の導出を可能にするか？

主な発見

• p-braneのSchild作用は、Nambu-Goto作用と古典的に同等であり、整合的な代替的定式化を提供する。
• 膜（p=2）の場合、変分原理により補助場の制約が得られ、これが新しい行列模型の中心的役割を果たす。
• 導出された行列模型は、BFSS行列模型と構造的に類似しており、M理論の本質的特徴を保っている。
• この構築法は、YoneyaのタイプIIB行列模型をM理論へ自然に拡張するものであり、次元を超えたアプローチの統一を提供する。
• モデルは幾何的かつ共変な作用原理から導出され、従来の構築法よりもより深い物理的動機づけを持つ。
• この枠組みは、膜のダイナミクスとSchild形式に基づく非摂動的M理論の定式化への可能性を示唆する。