[論文レビュー] Matter waves in the Talbot-Lau interferometry

Valeriy I. Sbitnev|arXiv (Cornell University)|May 6, 2010

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 13被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、fullerene分子を用いたTalbot-Lau干渉計における物質波干渉を、経路積分法を用いてモデル化し、コherentおよび非coherentな分布関数源が異なる干渉パターンを生じることを示した。鋭いスリットは集束した粒子ビームと明著な干渉カーペットを生成するが、ぼやけた縁はコherenceの低下によりぼやけた縞を生じさせることを確認した。これは、詳細な軌道ベースのシミュレーションにより、巨視的量子系における波動-粒子二重性が裏付けられた。

ABSTRACT

Paths of particles, emitted from distributed sources and passing out through slits of two gratings, $G_{0}$ and $G_{1}$, up to detectors, have been computed in details by the path integral method. The slits are represented by Gaussian functions that simulate fuzzy edges of the slits. Waves of matter be computed by this method show perfect interference patterns both between the gratings and behind the second grating. Coherent and noncoherent the distributed particle sources reproducing the interference patterns are discussed in details. Paraxial approximation stems from the wave function when removing the distributed sources onto infinity. The more hard-edged slits of the grating $G_{1}$ are examined by simulating those slits by a superposition of more hard the Gaussian functions. As for the particles here we consider fullerene molecules. De Broglie wavelength of the molecules is adopted equal to 5 pm.

研究の動機と目的

• C$_{60}$のような巨視的粒子を対象として、経路積分法を用いたTalbot-Lau干渉計における物質波干渉のモデル化を目的とする。
• 空間的およびスペクトル的コherenceが干渉可視度およびパターン形成に与える影響を調査することを目的とする。
• スリット縁の鋭さ（ガウス関数型とステップ関数型の近似）がビーム集束および干渉構造に与える影響を分析することを目的とする。
• 近場領域におけるTalbot的カーペットおよびビーム集束効果の出現を示すこと。
• 経路積分形式がHuygens-Fresnelの原理および巨視的量子系における波動-粒子二重性とどのように関連するかを明らかにすること。

提案手法

• 粒子が分布関数源から出発し、$G_0$および$G_1$の2つのグレーティングを通るすべての可能な軌道を、経路積分法で計算する。
• スリットをガウス関数としてモデル化し、より狭いガウス関数の重ね合わせにより縁の鋭さを増加させる。
• 部分的コherentな粒子源を表現するために、一般化されたガウス・シェル・モデル（GSM）を適用し、強度幅$\sigma_I$およびコherence幅$\sigma_g$を用いる。
• すべての経路の和として波動関数を計算し、グレーティング間およびグレーティング後方の干渉パターンを得る。
• 無限大の源からの極限を用いて、傍軸近似により波動関数を導出する。
• キルホフ＝フレネル積分および軌道ベースの波面解析を用いて、ビーム伝搬および強度分布をシミュレートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コherentおよび非coherentな分布関数源は、巨視的粒子におけるTalbot-Lau干渉計の干渉可視度にどのように影響を与えるか？
• RQ2 スリット縁の鋭さおよびガウス近似のパラメータは、ビーム集束および干渉パターン形成にどのような役割を果たすか？
• RQ3 経路積分法は、近場領域におけるTalbot効果および干渉カーペットをどのように再現するか？
• RQ4 硬い縁のスリットはどのように集束ビームおよびスリット後方のリップルを生成し、波面収束と関連するか？
• RQ5 経路積分形式は、巨視的粒子系におけるHuygens-Fresnelの原理および波動-粒子二重性をどの程度回復するか？

主な発見

• グレーティング間および$G_1$の後方には干渉パターンが出現し、コherentな光源で照射された場合には明著なTalbot的カーペットが観察された。
• 非coherentな光源は干渉縞をぼやけさせ、パーキングを生じさせ、可視度を低下させ、実験的観察と整合的であった。
• 硬い縁のスリット（高$\eta$のガウス関数でモデル化）は、$z \approx 0.512z_T$から$0.524z_T$の範囲で集束ビームを生成し、ビームウエストの後方で舌状のジェットを形成した。
• スリット関数がステップ関数に近づくにつれて、ビームウエストおよび集束スポットがより明確に現れ、波面形状の制御が強化された。
• 経路積分法はHuygens-Fresnelの原理をうまく再現しており、等位相面が経路の和から形成される波面を形成した。
• 経路積分による波動関数は、グレーティング間およびグレーティング後方の両方で干渉を明確に示し、C$_{60}$のような巨視的粒子の波動的性質を確認した。