[論文レビュー] Maximal-entropy-production-rate nonlinear quantum dynamics compatible with second law, reciprocity, fluctuation-dissipation, and time-energy uncertainty relations

Gian-Paolo Beretta|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2001

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、第二法則、相互作用、フラクチュアシオン・ディスシペーション、時間-エネルギー不確定性と整合的な、最大エントロピー生成率に基づく非線形量子ダイナミクスの枠組みを提案する。これは、ステープル・エントロピー上昇形式を、時間-エネルギー不確定性原理を用いてエントロピー生成率を固定する閉じたアドホック・アンザッツによって拡張したものであり、孤立系、特に複合系を含む、一貫性があり分離可能で安定したダイナミクスをもたらす。

ABSTRACT

In view of the recent quest for well-behaved nonlinear extensions of the traditional Schroedinger-von Neumann unitary dynamics that could provide fundamental explanations of recent experimental evidence of loss of quantum coherence at the microscopic level, in this paper, together with a review of the general features of the nonlinear quantum (thermo)dynamics I proposed in a series of papers [see references in G.P. Beretta, Found.Phys. 17, 365 (1987)], I show its exact equivalence with the maximal-entropy-production variational-principle formulation recently derived in S. Gheorghiu-Svirschevski, Phys.Rev. A 63, 022105 (2001). In addition, based on the formalism of general interest I developed for the analysis of composite systems, I show how the variational derivation can be extended to the case of a composite system to obtain the general form of my equation of motion, that turns out to be consistent with the demanding requirements of strong separability. Moreover, I propose a new intriguing fundamental ansatz: that the time evolution along the direction of steepest entropy ascent unfolds at the fastest rate compatible with the time-energy Heisenberg uncertainty relation. This ansatz provides a possible well-behaved general closure of the nonlinear dynamics, compatible with the nontrivial requirements of strong separability, and with no need of new physical constants. In any case, the time-energy uncertainty relation provides lower bounds to the internal-relaxation-time functionals and, therefore, upper bounds to the rate of entropy production.

研究の動機と目的

• 微視的スケールでの量子コherencesの喪失を説明できる、シュレーディンガー＝ヴァン・ノイマンダイナミクスの物理的に整合的で良好な非線形拡張を構築すること。
• すべての非平衡状態において、第二法則、オンサッガーの相互作用、フラクチュアシオン・ディスシペーションの定理と整合すること。
• 時間-エネルギー不確定性原理を用いて、エントロピー生成率の閉じた形を導出することにより、物理的整合性と分離可能性を保証すること。
• テンソル積構造を用いて、ダイナミクスを複合系に拡張し、強い分離可能性と保存則を維持すること。

提案手法

• 密度演算子 ρ に対する非線形運動方程式を提案し、ユニタリな進化と、密度演算子空間におけるステープル・エントロピー上昇に基づく散乱項を組み合わせる。
• ステープル・エントロピー上昇アンザッツを用いて、散乱進化の方向を定義し、状態空間における最も急な上昇路線に沿って最大エントロピー生成が行われることを保証する。
• 幾何学的ステープル上昇構成と同等の変分原理の定式化を導入し、ダイナミクスの二重な数学的表現を提供する。
• 時間-エネルギー不確定性関係から、内部緩和時間関数 τ(ρ) に対する下界を導出し、エントロピー生成率の制約を課す。
• 最大エントロピー生成率の閉じたアンザッツを提案：系は、時間-エネルギー不確定性原理が許容する最大速度で、最も急なエントロピー上昇方向に進化する。
• テンソル積構造を用いて、複合系へのダイナミクスの拡張を実施し、系が相関のない状態にある場合に、局所的観測量の保存則と強い分離可能性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的整合性を保ちつつ、微視的スケールでの量子コherencesの喪失を一貫して説明できる非線形量子ダイナミクスを構築することは可能か？
• RQ2 新たな物理定数を導入せずに、非線形量子ダイナミクスにおけるエントロピー生成率を一貫して閉じることは可能か？
• RQ3 オンサッガーの相互作用とキャレンのフラクチュアシオン-ディスシペーション関係を、すべての非平衡状態に適用可能な単一の非線形ダイナミクスで統合することは可能か？
• RQ4 強い分離可能性と局所的エネルギー・その他の観測量の保存則を保ちながら、ステープル・エントロピー上昇ダイナミクスを複合系に拡張することは可能か？
• RQ5 時間-エネルギー不確定性原理を用いて、エントロピー生成率の根本的な上限を導出し、物理的に整合的なダイナミクスの閉じ方を導くことは可能か？

主な発見

• 提案されたダイナミクスは、構成上第二法則を満たす。エントロピー生成率は非負であり、最も急な上昇方向に沿って最大となる。
• ダイナミクスは、近平衡および遠い非平衡状態の両方において、オンサッガーの相互作用とキャレンのフラクチュアシオン-ディスシペーション関係の微視的導出と拡張を提供する。
• 時間-エネルギー不確定性関係は、内部緩和時間関数 τ(ρ) に下界を課し、その結果、エントロピー生成率に上界が生じることを示す。
• 最大エントロピー生成率アンザッツは、時間-エネルギー不確定性原理と整合する最高のエントロピー生成率を選択することで、ダイナミクスを閉じ、物理的整合性を保証する。
• ダイナミクスは強い分離可能性を満たす：系が相関のない部分系から構成される場合、エネルギーおよびその他の観測量の局所的保存則が、複合系に対しても保持される。
• 幾何学的ステープル・エントロピー上昇定式化は、ゲオルギウ＝シュルシェフスキーが提案した変分原理定式化と数学的に同等であり、同一のダイナミクスを二重に一貫して導出する。