[論文レビュー] Maximally-localized Wannier orbitals and the extended Hubbard model for the twisted bilayer graphene

Mikito Koshino, Noah F. Q. Yuan+4 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|May 17, 2018

Graphene research and applications被引用数 69

ひとこと要約

論文は、マジック角でねじれた二層グラフェンのほぼ平坦帯から最大局在化ウェニエ軌道を構築し、蜂の巣格子上で拡張ハバード模型を導出し、ウェニエ状態間の直接および交換相互作用を推定する。

ABSTRACT

We develop an effective extended Hubbard model to describe the low-energy electronic properties of the twisted bilayer graphene. By using the Bloch states in the effective continuum model and with the aid of the maximally localized algorithm, we construct the Wannier orbitals and obtain an effective tight-binding model on the emergent honeycomb lattice. We found the Wannier state takes a peculiar three-peak form in which the amplitude maxima are located at the triangle corners surrounding the center. We estimate the direct Coulomb interaction and the exchange interaction between the Wannier states. At the filling of two electrons per super cell, in particular, we find an unexpected coincidence in the direct Coulomb energy between a charge-ordered state and a homogeneous state, which would possibly lead to an unconventional many-body state.

研究の動機と目的

• マジック角でのねじれた二層グラフェン（TBG）の低エネルギー格子記述を動機づける。
• 最大局在化アルゴリズムを用いて孤立した平坦帯からウェニエ軌道を構築する。
• これらの軌道に基づく出現する蜂の巣格子上の有効な tight-binding 模型を導出する。
• ウェニエ状態間の電子間相互作用（direct および exchange）を定量化する。
• 非定型な相互作用パターンに起因する競合する多体状態の可能性を探る。

提案手法

• TBGの有効連続モデルを用い、ほぼ平坦帯セクターに焦点を当てる。
• 平坦帯の Bloch 状態を AB および BA ポイントで中心化して、スピンと谷ごとに2つのウェニエ軌道を構築する。
• 対称性制約を用いて Marzari–Vanderbilt の最大局在化手続きを適用し、よく局在した軌道を得る。
• ウェニエ状態から出現する蜂の巣格子上のtight-bindingハミルトニアンを、複素値のホッピングを含めて導出する。
• 得られた波動関数を用いてウェニエ状態間の直接クーロン相互作用（V）と交換相互作用（J）を計算する。
• ウェニエ軌道の三峰構造と格子間相互作用が多体物理に与える影響を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マジック角でのTBGのほぼ平坦帯を再現するウェニエ軌道の空間構造はどうなるか。
• RQ2 emergent honeycomb lattice 上の有効な拡張ハバード模型はTBGの低エネルギー物理を捉えられるか。
• RQ3 この構成におけるウェニエ状態間の直接および交換相互作用の大きさ・範囲はどの程度か。
• RQ4 ウェニエ軌道の特有の三峰形が格子間クーロン相互作用と潜在的な競合多体状態にどう影響するか。

主な発見

n	V_n (e^2/(ε L_M))	V_n(近似)	J_n
0	1.857	1.857	N/A
1	1.533	1.524	0.376
2	1.145	1.136	0.0645
3	1.068	1.081	0.010
4	0.697	0.679	0.014
5	0.614	0.610	0.001

• 最大に局在化したウェニエ軌道はABおよびBAスポットを中心としており、中心周辺の三つのAAスポット近傍で最大振幅を取る。
• 蜂の巣格子上の得られた tight-binding模型は、谷依存の位相を含めて最大で五つのホッピング項（t1–t5）を含めることでほぼ平坦帯を再現する。
• ウェニエ軌道は p_like 対称性（p_x ± i p_y）を持ち、L_z = -ξ に一致し、サイトあたりスピン/谷ごとに2軌道の記述となる。
• ウェニエ状態間の直接クーロン相互作用は大きく、複数の近傍距離にわたって一様に顕著であり、三峰軌道構造のためサイト局在項だけには支配されない。
• 交換相互作用 J_n は複数の近傍で有限である（特に J1 ~ 0.376, J2 ~ 0.0645, J3 ~ 0.010, J4 ~ 0.014, J5 ~ 0.001 の単位は e^2/(ε L_M) ）ことを示し、格子間交換は無視できない。
• スーパセルあたり2電子を満たすと、均一状態と電荷秩序状態の間で予期せぬエネルギー共鳴が生じ、非定型的な多体基底状態の可能性を示唆する。