[論文レビュー] Maximally-noisy Distillable Quantum States

Somshubhro Bandyopadhyay, Vwani Roychowdhury|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2003

Quantum Mechanics and Applications被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、二粒子および多粒子量子状態が依然として最大にエンタングルされた純粋状態に蒸留可能である最大のノイズレベルを調査する。この研究では、蒸留可能なエンタングル状態でさえ、最大分離球の境界に限りなく近い位置に存在しうることを示しており、最大非蒸留可能球は最大分離球よりも厳密に大きいことが示され、その半径は全ヒルベルト空間次元にのみ依存する。

ABSTRACT

How noisy can quantum states be and yet allow distillation of maximally entangled pure states? When do the states obtained by mixing an entangled state with the maximally mixed state (e.g., the pseudo-pure states used in room temperature NMR quantum computing) become entangled? Such questions related to the structure of the Hilbert space around the completely random state have considerable foundational, as well as, practical importance. We first show that for bipartite quantum systems of total dimension greater than four, the noisiest entangled states obtained via mixing an entangled state with the maximally mixed state are indeed distillable but lie at a finite distance from the boundary of the largest separable ball (LSB) . This gap, therefore, raises the possibility that the largest undistillable ball is strictly larger than the LSB. We find, rather surprisingly, that instead of being layered, bipartite distillable states and even multi-copy undistillable states with negative partial transposition emerge arbitrarily close to the boundary of the LSB. We also construct maximally-noisy distillable states for multipartite systems and prove that the radius of the largest undistillable ball for any quantum system depends only on the total dimension.

研究の動機と目的

• 混合量子状態から最大にエンタングルされた純粋状態を蒸留可能とする最大のノイズレベルを特定すること。
• 特に分離状態と蒸留可能な状態の幾何構造に注目し、最大に混合状態の周辺におけるヒルベルト空間の構造的性質を調査すること。
• 最大非蒸留可能球が最大分離球よりも厳密に大きいかどうかを明確にすること（エンタングルメント閾値に関する仮定に挑戦する）。
• 同じノイズモデル下で多粒子系における最大にノイズの強い蒸留可能状態を構築し、最大非蒸留可能球の半径を特徴付けること。

提案手法

• 全次元が4より大きい二粒子量子系を分析し、エンタングル状態と最大に混合状態を混合して得られる状態に注目する。
• 最大分離球（LSB）を、最大に混合状態の周囲の分離状態領域として参照領域として用いる。
• 負の部分転置を持つ状態（NPT）を特定するための部分転置基準を適用する。これはエンタングル状態であり、かつ蒸留可能である可能性を示す。
• 最大分離球境界に限りなく近い位置に、負の部分転置を持つ蒸留可能な状態の明示的例を構築する。
• 同じノイズモデル下で、多粒子系への分析を拡張し、最大にノイズの強い蒸留可能状態を構築する。
• 最大非蒸留可能球の半径が、システムの構造とは無関係に全ヒルベルト空間次元にのみ依存することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの程度ノイズの強い量子状態であっても、最大にエンタングルされた純粋状態を蒸留可能とすることができるか？
• RQ2 負の部分転置を持つ蒸留可能なエンタングル状態は、最大分離球境界に限りなく近い位置に存在するか？
• RQ3 全次元が4より大きい二粒子系において、最大非蒸留可能球は最大分離球よりも厳密に大きいか？
• RQ4 二粒子および多粒子系において、最大非蒸留可能球の半径は全系次元にどのように依存するか？

主な発見

• 全次元が4より大きい二粒子系において、蒸留可能なエンタングル状態は最大分離球（LSB）の境界から有限の距離に存在し、LSBが最大非蒸留可能領域ではないことを示している。
• 負の部分転置を持つ状態（エンタングルメントの兆候）を、最大分離球境界に限りなく近い位置に構築可能であり、非蒸留可能領域がLSBを越えて広がっていることを示している。
• LSB境界付近の蒸留可能状態の構造は、層状ではなく、NPT状態を含む多様なタイプのエンタングル状態が密に分布している。
• 同じノイズモデル下で、多粒子量子系における最大にノイズの強い蒸留可能状態を明示的に構築可能である。
• 最大非蒸留可能球の半径は、システムの分割やエンタングルメント構造とは無関係に、全ヒルベルト空間次元にのみ依存する。
• 結果から、蒸留可能閾値は分離球境界によって決定されないことが示され、エンタングルメントの耐性に関する従来の仮定に挑戦する。