[論文レビュー] Maximally Stabilizing Admission Control Policy for a Dynamical Queue

Ketan Savla, Emilio Frazzoli|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2009

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、人間のパフォーマンス則を模倣した、凸関数によって制御される状態依存サービス時間を持つ動的キューに対して、しきい値ベースのアドミッション制御ポリシーを提案する。このポリシーが、タスクの投入を固定しきい値未満のサーバー状態に制限することにより、キューが安定するように保証することで、可能な限り最大の安定化可能到着レートを達成することを証明している。

ABSTRACT

In this paper, we consider the following stability problem for a novel dynamical queue. Independent and identical tasks arrive for a queue at a deterministic rate. The server spends deterministic state-dependent times to service these tasks, where the server state is governed by its utilization history through a simple dynamical model. Inspired by empirical laws for human performance as a function of mental arousal, we let the service time be related to the server state by a continuous convex function. We consider an admission control architecture which regulates task entry into service. The objective in this paper is to design such admission control policies that can stabilize the dynamical queue for the maximum possible arrival rate, where the queue is said to be stable if the number of tasks awaiting service does not grow unbounded over time. First, we prove an upper bound on the maximum stabilizable arrival rate for any admission control policy by postulating a notion of one-task equilibrium for the dynamical queue and exploiting its optimality. Then, we propose a simple threshold policy that allocates a task to the server only if its state is below a certain fixed value. We prove that this admission control policy ensures stability of the queue for the maximum possible arrival rate. 1

研究の動機と目的

• サービス時間がサーバーの状態に依存するという新しい動的キューにおける安定性問題に取り組むこと。ここで、サーバー状態は利用度の履歴に基づいて変化する。
• いかなるアドミッション制御ポリシーに対しても、キューが安定を保てる最大の到着レートを特定すること。
• その最大安定化可能レートを達成するアドミッション制御ポリシーを設計すること。

提案手法

• サーバー状態が過去の利用度に基づいて変化し、それが連続的で凸な関数を通じてサービス時間に影響を与える動的モデルを導入する。
• 最大安定化可能到着レートの上界を導出するために、1タスク均衡の概念を定義する。
• サーバー状態が固定しきい値未満である場合にのみタスクの投入を許可するしきい値アドミッション制御ポリシーを提案する。
• 時間の経過とともに待機タスク数が無制限に増加しないことを保証することで、システムの安定性を分析する。
• 1タスク均衡の最適性を活用し、しきい値ポリシーが理論的な安定化可能レートの上界に達することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態依存サービス時間を有する動的キューにおいて、いかなるアドミッション制御ポリシーでも安定化できる最大到着レートの理論的上界は何か？
• RQ2 単純なしきい値ベースのアドミッションポリシーは、この上界に達することができるか？
• RQ3 サービス時間関数がサーバー状態に関して凸であることは、システムの安定性および最大安定化可能レートにどのように影響するか？

主な発見

• 1タスク均衡の概念を用いて、いかなるアドミッション制御ポリシーに対しても、最大安定化可能到着レートの上界が導出された。
• 提案されたしきい値アドミッション制御ポリシーは、可能な限り最大の到着レートに対してキューの安定性を保証する。
• このポリシーは、タスクの投入を固定しきい値未満のサーバー状態に制限することで、過負荷を効果的に防止し、安定性を維持する。
• 1タスク均衡の最適性が活用され、他のいかなるポリシーでもより高い到着レートを安定化させることはできないことが証明された。
• サービス時間関数がサーバー状態に関して凸であることは、安定性の性質および上界を確立するために不可欠である。