[論文レビュー] Maximizing Influence in Social Networks: A Two-Stage Stochastic Programming Approach That Exploits Submodularity

Hao-Hsiang Wu, Si̇mge Küçükyavuz|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2015

Complexity and Algorithms in Graphs参考文献 52被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、部分集合の劣微分性を活用して、社会的ネットワークにおける影響拡散最大化を最適に解く二段階確率的プログラミング手法を提案する。グリーディアルゴリズムを上回る性能を示す。強力な劣微分最適性カットを用いることで、標準的なベンダース分解と比較して、反復回数と計算時間を顕著に削減し、独立キャスケードモデルおよび線形しきい値モデルの正確な解法を効率的に実現する。

ABSTRACT

We consider stochastic influence maximization problems arising in social networks. In contrast to existing studies that involve greedy approximation algorithms with a 63% performance guarantee, our work focuses on solving the problem optimally. To this end, we introduce a new class of problems that we refer to as two-stage stochastic submodular optimization models. We propose a delayed constraint generation algorithm to find the optimal solution to this class of problems with a finite number of samples. The influence maximization problems of interest are special cases of this general problem class. We show that the submodularity of the influence function can be exploited to develop strong optimality cuts that are more effective than the standard optimality cuts available in the literature. Finally, we report our computational experiments with large-scale real-world datasets for two fundamental influence maximization problems, independent cascade and linear threshold, and show that our proposed algorithm outperforms the greedy algorithm.

研究の動機と目的

• 独立キャスケードモデルおよび線形しきい値モデルに対して、証明可能な最適解をもつアルゴリズムが不足しているという問題に取り組む。
• 不確実性下での影響拡散をモデル化できる二段階確率的プログラミングフレームワークを構築し、正確な最適化を可能にする。
• 影響関数の劣微分性を活用して、従来手法よりも強力で効果的な最適性カットを生成する。
• 指数的列挙を回避するため、大規模インスタンスを効率的に解ける遅延制約生成アルゴリズムを設計する。
• 提案手法が、グリーディ近似アルゴリズムよりも速く最適または近似的最適解に到達することを実験的に示す。

提案手法

• 第一段階の意思決定でシードノードを選択し、第二段階の意思決定で確率的影響拡散をモデル化する二段階確率的劣微分最適化問題として影響拡散最大化を定式化する。
• 完全なシナリオ列挙を回避するため、反復的に最適性カットを生成する遅延制約生成（DCG）アルゴリズムを用いる。
• ノードの限界寄与度に基づく劣微分最適性カットを考案し、従来の組合せ的カットよりも強度と有効性に優れる。
• 劣微分構造を統合することで整数L-シャープド法を強化し、マスタープログラムが高限界寄与度ノードへ効果的に収束するように、よりタイトなカットを導く。
• 各シナリオにおける影響拡散を効率的に計算するための最大フロー定式化を採用し、スケーラブルな部分問題の解法を実現する。
• 劣微分カットをブランチアンドカットフレームワークに統合し、2値第一段階問題を最適に解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二段階確率的プログラミングモデルは、社会的ネットワークにおける影響拡散最大化問題に効果的に適用可能か？
• RQ2 影響関数の劣微分性は、既存の文献におけるものよりも強力な最適性カットを設計するためにどのように活用可能か？
• RQ3 劣微分カットを用いた提案された遅延制約生成アルゴリズムは、収束速度および解の品質において、標準的なベンダース分解を上回るか？
• RQ4 グリーディアルゴリズムが標準である大規模な実世界の社会的ネットワークに対し、本手法は証明可能な最適解を効率的に得られるか？
• RQ5 反復回数および解法時間の観点から、従来の組合せ的カットに比べ、劣微分カットはどのような計算的利点を有するか？

主な発見

• 提案されたDCG-SubIneqsアルゴリズムは、Benders-LCと比較して、特にシードノード数が増加するにつれて、最適解に到達するためのユーザーカットの必要数を顕著に削減する。
• 15ノードのスパースネットワークでは、k=1の場合、DCG-SubIneqsは2カットで十分であったのに対し、Benders-LCは15カットを要した。これは反復回数が7.5倍削減されたことを示している。
• より大きなインスタンスでは、Benders-LCはk=5の際に最大3003カットを要し、∑(15,k)の組合せ的上限に近づくことから、ほぼ列挙的動作を示している。
• 劣微分カットは、マスタープログラムが高限界寄与度ノードへ効果的に誘導する。これにより、Benders-LCで見られる任意の選択を回避できる。
• 強化された整数L-シャープドカット（19）は、劣微分不等式（7）に劣っており、劣微分不等式は強度が高く、解空間の剪定にもより効果的である。
• 本手法は、独立キャスケードモデルおよび線形しきい値モデルの両方において、大規模な実世界データセットを効率的に最適に解くことに成功し、実用的なスケーラビリティと最適性を示した。