[論文レビュー] Maximizing Social Influence in Nearly Optimal Time

Christian Borgs, Michael Brautbar+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2012

Complex Network Analysis Techniques被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、独立キャスケードモデルにおける影響拡散最大化に対して、 quasi-linear 時間のアルゴリズムを提示している。このアルゴリズムは、$O((m+n)kackslashackslashepsilon^{-2}\log n)$ 時間で $(1 - \frac{1}{e} - \epsilon)$-近似を達成する。これは対数的要因を除いて実行時間最適であり、比例的近似保証を伴う早期終了も可能である。

ABSTRACT

Diffusion is a fundamental graph process, underpinning such phenomena as epidemic disease contagion and the spread of innovation by word-of-mouth. We address the algorithmic problem of finding a set of k initial seed nodes in a network so that the expected size of the resulting cascade is maximized, under the standard independent cascade model of network diffusion. Runtime is a primary consideration for this problem due to the massive size of the relevant input networks. We provide a fast algorithm for the influence maximization problem, obtaining the near-optimal approximation factor of (1 - 1/e - epsilon), for any epsilon > 0, in time O((m+n)k log(n) / epsilon^2). Our algorithm is runtime-optimal (up to a logarithmic factor) and substantially improves upon the previously best-known algorithms which run in time Omega(mnk POLY(1/epsilon)). Furthermore, our algorithm can be modified to allow early termination: if it is terminated after O(beta(m+n)k log(n)) steps for some beta < 1 (which can depend on n), then it returns a solution with approximation factor O(beta). Finally, we show that this runtime is optimal (up to logarithmic factors) for any beta and fixed seed size k.

研究の動機と目的

• 数十億のエッジを持つ巨大ネットワークにおけるスケーラブルな影響拡散最大化アルゴリズムの需要に対応する。
• 独立キャスケードモデルにおける影響拡散に対して、ほぼ最適な近似を達成する実行時間効率の高いアルゴリズムを開発する。
• 早期終了時でさえも、実行時間と近似品質の両方の理論的保証を提供する。
• 実行時間の最適性を対数的要因を除いて示す下界を確立する。
• ヒューリスティックで高速な手法と、理論的に保証された正確な近似アルゴリズムの間のギャップを埋める。

提案手法

• 各ノードあたり $O(\epsilon^{-2}\log n)$ 個のサンプルを用いて、高確率で影響拡散を推定するための確率的モンテカルロ手法を活用する。
• サブサンプリングと並列シミュレーションによる高速な影響推定を用いた、グリーディ選択フレームワークを採用する。
• 集中不等式（例：チェルノフの不等式）を適用して、高確率での近似保証を確保する。
• クエリ効率の良いアルゴリズムを設計し、$O(\beta(m+n)k\log n)$ ステップ後に早期終了しても、近似要因 $O(\beta)$ を維持できるようにする。
• ランダム化アルゴリズムの実行時間最適性を示すために、 Yao のミニマックス原理を用いた下界族のグラフ構築を行う。
• 小スケールのエッジ重みを備えた頑健なグラフ構築法を導入し、さまざまなネットワーク仮定下でも下界が成立することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 quasi-linear 時間で、$(1 - \frac{1}{e} - \epsilon)$-近似を達成できるか？
• RQ2 隣接リストモデルにおいて、定数近似を達成するために必要な最小実行時間は何か？
• RQ3 アルゴリズムを変更して、早期終了を可能にしつつも、予測可能な近似要因を維持できるか？
• RQ4 与えられた近似比を達成するために必要なクエリ数の理論的下界は存在するか？
• RQ5 アルゴリズムの性能は、ネットワークサイズおよびシード予算 $k$ に対してどのようにスケーリングするか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、$O((m+n)k\epsilon^{-2}\log n)$ 時間で、$(1 - \frac{1}{e} - \epsilon)$-近似を達成し、これはほぼ最適である。
• アルゴリズムは早期終了をサポートする：$O(\beta(m+n)k\log n)$ ステップ後に終了すると、近似要因 $O(\beta)$ の解が得られる。
• 任意の定数近似を達成するアルゴリズムに対して、$\Omega(m+n)$ の下界が示され、このアルゴリズムが対数的要因を除いて最適であることが証明された。
• 均一なノードサンプリングと隣接リスト表現の仮定下でも、実行時間の最適性が保証される。
• 下界構築はスパarsなネットワークおよび密なネットワークの両方で成立し、$m = nd$ の場合、一般に $\Omega(nd / (T \min\{k,T\}))$ の下界が得られる。
• 理論的分析により、高確率で $\beta$-近似を達成するには、$\Omega(\beta(m+n)/\min\{k,1/\beta\})$ より少ないクエリ数では、いかなるランダム化アルゴリズムでも不可能であることが確認された。