[論文レビュー] Maximum Correntropy Kalman Filter

Badong Chen, Xi Liu+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2015

Advanced Adaptive Filtering Techniques参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非ガウス的でインパルシブなノイズ下での性能向上を図るため、従来の最小平均二乗誤差（MMSE）基準に代わり最大相関コルネルティ（MCC）基準を採用した、ロバストな代替手法としての最大相関コルネルティカルマンフィルタ（MCKF）を提案する。事後状態推定には固定点アルゴリズムを用い、十分な条件下で収束を保証することで、MCKFは重い尾を持つノイズ環境下でも優れたロバスト性を達成するとともに、標準KFの状態伝搬フレームワークを維持する。

ABSTRACT

Traditional Kalman filter (KF) is derived under the well-known minimum mean square error (MMSE) criterion, which is optimal under Gaussian assumption. However, when the signals are non-Gaussian, especially when the system is disturbed by some heavy-tailed impulsive noises, the performance of KF will deteriorate seriously. To improve the robustness of KF against impulsive noises, we propose in this work a new Kalman filter, called the maximum correntropy Kalman filter (MCKF), which adopts the robust maximum correntropy criterion (MCC) as the optimality criterion, instead of using the MMSE. Similar to the traditional KF, the state mean and covariance matrix propagation equations are used to give prior estimations of the state and covariance matrix in MCKF. A novel fixed-point algorithm is then used to update the posterior estimations. A sufficient condition that guarantees the convergence of the fixed-point algorithm is given. Illustration examples are presented to demonstrate the effectiveness and robustness of the new algorithm.

研究の動機と目的

• 非ガウス的でインパルシブなノイズ条件下での従来のカルマンフィルタの性能低下を是正すること。
• MMSEに基づくKFが失敗する重い尾を持つノイズ環境でも精度を維持できるロバストなフィルタリングフレームワークの開発。
• MMSE基準に代えて最大相関コルネルティ基準（MCC）を採用し、ロバスト性を向上させること。
• 固定点更新アルゴリズムの収束を保証する十分条件を確立すること。
• 外れ値やインパルシブなノイズに対する耐性を高めるために、カーネルベースの類似度測度（コルネルティ）を活用すること。
• 誤差指標をコルネルティに基づく最適化に置き換える一方で、カルマンフィルタの再帰的かつ計算効率の良い構造を維持すること。

提案手法

• 従来のMMSEに代わり、最大相関コルネルティ基準（MCC）を最適性基準として採用する。
• 事前推定には標準的なカルマンフィルタの状態および共分散伝搬式を用いる。
• MCCに基づく事後状態および共分散推定を計算するための新規固定点アルゴリズムを開発する。
• 固定点アルゴリズムの収束を保証する十分条件を確立する。
• 外れ値や非ガウス的擾乱に対する耐性を高めるために、コルネルティというカーネルベースの類似度測度を活用する。
• 誤差指標をコルネルティに基づく最適化に置き換える一方で、カルマンフィルタの再帰的かつ計算効率の良い構造を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大相関コルネルティ基準は、インパルシブなノイズ下でのカルマンフィルタのロバスト性を向上させ得るか？
• RQ2 非ガウス的ノイズ条件下において、MCKFの性能は従来のKFと比べてどのように異なるか？
• RQ3 MCKFの更新ステップで用いられる固定点アルゴリズムの収束を保証する条件は何か？
• RQ4 ロバスト性の向上を実現しつつ、MCKFは計算効率を維持できるか？
• RQ5 標準KFが失敗する重い尾を持つノイズ分布に対しても、MCKFは効果的に対処できるか？

主な発見

• MCKFは、重い尾を持つインパルシブなノイズ環境下で、従来のKFを著しく上回る推定精度を示す。
• 提案された固定点アルゴリズムは、導出された十分条件のもとで収束し、数値的安定性を確保する。
• コルネルティを類似度測度として用いることで、外れ値や非ガウス的擾乱の影響が効果的に抑制される。
• シミュレーション結果から、MCKFはノイズ分布がガウス分布から逸脱しても、低レベルの推定誤差を維持することが明らかになった。
• 標準カルマンフィルタの再帰的かつ計算効率の良い構造を保ちつつ、ロバスト性が向上している。
• 具体的な例を通じた検証により、MCKFがインパルシブなノイズを伴う実用的状況でも有効であることが確認された。