[論文レビュー] Maximum Customers' Satisfaction in One-way Car-sharing: Modeling, Exact and Heuristic Solving

Welverton R. Silva, Rafael C. S. Schouery|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2020

Transportation and Mobility Innovations被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、2つのステーションと既知の双方向の乗降需要を有するワンウェイカーシェアリングシステムにおける顧客満足度の最大化を目的として、正確法およびヒューティック法を提案する。混合整数プログラミング（MIP）モデルに強化された制約を導入し、局所探索に基づくマテューリスティクス（GRASP、VNS、TS）を用いる。1,000人規模のインスタンスにおいて85%の最適解を10分以内に達成し、大規模インスタンスではMIPを上回り、平均して11%未満のギャップを示した。

ABSTRACT

One-way car-sharing systems are transportation systems that allow customers to rent cars at stations scattered around the city, use them for a short journey, and return them at any station. The maximum customers' satisfaction problem concerns the task of assigning the cars, initially located at given stations, to maximize the number of satisfied customers. We consider the problem with two stations where each customer has exactly two demands in opposite directions between both stations, and a customer is satisfied only if both their demands are fulfilled. For solving this problem, we propose mixed-integer programming (MIP) models and matheuristics based on local search. We created a benchmark of instances used to test the exact and heuristic approaches. Additionally, we proposed a preprocessing procedure to reduce the size of the instance. Our MIP models can solve to optimality 85% of the proposed instances with 1000 customers in 10 minutes, with an average gap smaller than 0.1% for all these instances. For larger instances (2500 and 5000 customers), except for some particular cases, they presented an average gap smaller than 0.8%. Also, our local-based matheuristics presented small average gaps which are better than the MIP models in some larger instances.

研究の動機と目的

• 2つのステーションと既知の双方向の乗降需要を有するワンウェイカーシェアリングシステムにおける最大顧客満足度問題に取り組む。
• ピックアップおよびドロップオフの両方の需要を満たすことで満足が達成されるという条件の下、満たされた顧客数を最大化する正確法およびヒューリスティックアルゴリズムを設計する。
• インスタンスサイズを削減し、計算効率を向上させるための前処理手順を開発する。
• 新しい合成インスタンスベンチマークを用いて、MIPモデルとマテューリスティクスの性能を評価する。
• 提案手法のスケーラビリティおよびロバストネスを、大規模インスタンスにおいて示す。

提案手法

• ネットワークフローに基づく混合整数プログラミング（MIP）モデルとして問題を定式化し、2つのバージョンを採用する：(CS1) オリジナルモデル、(CS2) 界を改善する追加制約を導入した強化版。
• 不要な需要を削除し、時間帯の区間を単純化することでインスタンスサイズを削減する前処理手順を提案。これにより、正確法およびヒューリスティック法の両方の性能が向上する。
• 線形計画緩和から得られるグリーディーな初期解を基に、GRASP、VNS、およびタブー探索に基づく3つのマテューリスティクスを設計。
• 局所探索の近傍構造を用いて解を段階的に改善し、局所最適解から脱出するための多様化機構を導入。
• 時間窓の分布や車両数にばらつきを持つ120インスタンス（100～5,000人）のベンチマークを用いて性能を評価。
• すべての正確法およびヒューリスティック実行に10分の時間制限を設け、解の品質は最適ギャップおよび最適解の数で測定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強化されたMIP定式化は、2ステーションワンウェイカーシェアリングにおける最大顧客満足度問題の解の品質および収束速度を顕著に向上させることができるか？
• RQ2 提案された前処理手順は、インスタンスサイズの削減および正確法・ヒューリスティック法の性能向上にどの程度有効であるか？
• RQ3 MIPモデルが時間制限のため困難に陥る大規模インスタンスにおいて、局所探索に基づくマテューリスティクスはMIPモデルを上回る性能を示すか？
• RQ4 GRASP、VNS、およびタブー探索を用いる場合、解の品質と計算時間のトレードオフはどのように変化するか？
• RQ5 提案手法は、2ステーションを超える大規模システムやより複雑な顧客需要パターンに対しても一般化可能か？

主な発見

• MIPモデル（CS2）は、1,000人規模のインスタンスの85%で10分以内に最適解を達成し、平均最適ギャップは0.1%未満であった。
• 2,500人および5,000人規模のインスタンスでは、MIPモデルが平均ギャップ0.8%未満を維持したが、一部の困難なケースを除いてはそうであった。
• マテューリスティクスのGRASPは、VNSおよびタブー探索を上回り、1,000人規模のインスタンスで平均ギャップ2%未満を達成した。
• 5,000人規模のインスタンスでは、MIPモデルの平均ギャップは39%を超えたが、最良のマテューリスティクスは11%未満のギャップを達成した。
• 前処理手順はインスタンスサイズを効果的に削減し、商用MIPプリプロセスと同等の性能を示した。さらに、ヒューリスティック設計においても利点を有した。
• 大規模インスタンスでは、局所探索フェーズが10分の時間制限の大部分を占めており、優れた初期解を有しても計算コストが高かった。