[論文レビュー] Maximum Likelihood Estimation for Semiparametric Transformation Models with Interval-Censored Data

Donglin Zeng, Mao Lu+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2016

Statistical Methods and Inference被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、時間に依存する予測変数を伴う区間打ち切り生存時間データに対して、安定した収束を保証するEM型アルゴリズムを用いた非パラメトリック最尤推定法を提案する。この手法により、回帰パラメータの一致推定量、漸近正規性、および効率性が得られ、共分散行列の容易な推定が可能である。

ABSTRACT

Interval censoring arises frequently in clinical, epidemiological, financial, and sociological studies, where the event or failure of interest is known only to occur within an interval induced by periodic monitoring. We formulate the effects of potentially time-dependent covariates on the interval-censored failure time through a broad class of semiparametric transformation models that encompasses proportional hazards and proportional odds models. We consider nonparametric maximum likelihood estimation for this class of models with an arbitrary number of monitoring times for each subject. We devise an EM-type algorithm that converges stably, even in the presence of time-dependent covariates, and show that the estimators for the regression parameters are consistent, asymptotically normal, and asymptotically efficient with an easily estimated covariance matrix. Finally, we demonstrate the performance of our procedures through extensive simulation studies and application to an HIV/AIDS study conducted in Thailand.

研究の動機と目的

• 臨床的、疫学的、社会学的研究において、イベント発生時刻が区間内でのみ把握されるような区間打ち切り生存時間データの取り扱いの課題に対処すること。
• プロポーションハザードモデルやオッズモデルを含む広範な半パラメトリック変換モデルを用いて、時間に依存する予測変数が生存時間に与える影響をモデル化すること。
• 任意のモニタリングスケジュールと時間に依存する予測変数を扱える、安定した非パラメトリック最尤推定手順を開発すること。
• 推定量の理論的性質を確立すること。具体的には、一致性、漸近正規性、および効率性に加え、実用的な共分散行列推定が可能であること。
• シミュレーション研究とタイのHIV／AIDSコhort研究への実世界応用を通じて、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 区間打ち切りデータに適応可能な、一般化された半パラメトリック変換モデルのクラスを定式化し、比例ハザードモデルや比例オッズモデルを拡張する。
• 区間打ち切り下で、ベースライン累積ハザード関数と回帰パラメータの両方を非パラメトリック最尤推定（NPMLE）により推定する。
• 尤度を反復的に最大化するためのEM型アルゴリズムを開発し、時間に依存する予測変数が存在する場合でも安定した収束を保証する。
• 回帰パラメータの分散-共分散行列を推定するためのプロファイル尤度アプローチを実装し、標準誤差の推定を可能にする。
• 未観測の故障時刻を潜在変数として扱うことで、EMアルゴリズムを用いて区間打ち切りデータの複雑さに対処する。
• 正則性条件の下で推定量の理論的性質を導出する。具体的には、一致性、漸近正規性、および効率性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間に依存する予測変数を伴う区間打ち切りデータに対応できるように、半パラメトリック変換モデルをどのように拡張できるか。
• RQ2 区間打ち切りと変動する予測変数の複雑さにもかかわらず、安定的かつ効率的な推定手順を開発できるか。
• RQ3 得られた推定量の理論的性質、特に一致性、漸近正規性、および効率性は何か。
• RQ4 有限標本における本手法の性能は、既存の手法と比較してどうか。
• RQ5 本手法は、HIV／AIDSの進行に関する実世界の生物医学的データに効果的に応用できるか。

主な発見

• 提案されたEM型アルゴリズムは、時間に依存する予測変数が存在する場合でも安定した収束を示し、類似手法で一般的な数値的不安定性を克服する。
• 正則性条件の下で、回帰パラメータの推定量は一致的であり、漸近的に正規分布に従い、漸近的に効率的である。
• プロファイル尤度アプローチにより、推定量の共分散行列を一貫して推定可能であり、妥当な推論が可能である。
• シミュレーション研究により、バイアス、平均二乗誤差、信頼区間のカバレッジ確率の観点で良好な有限標本性能が示された。
• タイのHIV／AIDSコhort研究への応用により、本手法が実世界の区間打ち切りデータ設定において実用的であることが確認された。
• 本手法は、被験者1人あたりのモニタリング時刻の数が任意に増加しても適応可能であり、多様な研究デザインへの柔軟性を高めている。