[論文レビュー] Maximum likelihood estimation for social network dynamics

Tomas A. B. Snijders, Johan Koskinen+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2010

Opinion Dynamics and Social Influence被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、有向グラフ上の連続時間マルコフ連鎖を用いて社会的ネットワークダイナミクスをモデル化し、関係の変化をアクター指向のプロセスとして扱う最大尤度推定（MLE）手法を提案する。データ増強と確率的近似、MCMCサンプリングを組み合わせることで、パラメータを効率的に推定し、特に小標本において、モーメント法（MoM）よりも優れた統計的効率性を示す。これにより、尤度に基づくモデル選択と仮説検定が可能となる。

ABSTRACT

A model for network panel data is discussed, based on the assumption that the observed data are discrete observations of a continuous-time Markov process on the space of all directed graphs on a given node set, in which changes in tie variables are independent conditional on the current graph. The model for tie changes is parametric and designed for applications to social network analysis, where the network dynamics can be interpreted as being generated by choices made by the social actors represented by the nodes of the graph. An algorithm for calculating the Maximum Likelihood estimator is presented, based on data augmentation and stochastic approximation. An application to an evolving friendship network is given and a small simulation study is presented which suggests that for small data sets the Maximum Likelihood estimator is more efficient than the earlier proposed Method of Moments estimator.

研究の動機と目的

• 連続時間マルコフ連鎖モデル下での縦断的社会的ネットワークデータに対して、統計的に効率的な最大尤度推定器を開発すること。
• 既存のモーメント法（MoM）推定器の限界を解消すること。MoMは効率が低く、形式的な尤度に基づく推論ができない。
• 一貫したMLEフレームワークを提供することで、社会的ネットワーク分析における尤度に基づくモデル選択と仮説検定を可能にすること。
• 実際の社会的ネットワークに一般的なトランジティビティなどの高階の依存性を許容できるように、アクター指向モデルを拡張すること。
• パネル波間の観察されていない変化を統合する計算的に実行可能なMCMCアルゴリズムを実装すること。

提案手法

• すべての有向グラフの空間上で、関係の変化がアクター指向のダイナミクスに従う連続時間マルコフ過程としてネットワークの進化をモデル化する。
• 観察されたパネル波間の観察されていない中間的ネットワーク状態を潜在変数として扱うためにデータ増強を用いる。
• モンテカルロサンプルによる潜在的ネットワーク経路を用いて、逐次的にパrameter推定値を更新するための確率的近似（ロビンズ・モンロアルゴリズム）を適用する。
• 観察データと現在のパrameterを条件として、未観察のネットワーク変化の条件付きサンプルを生成するためにMCMCサンプリングを用いる。
• 未観察の変化間の待機時間を尤度計算に統合することで、先行手法よりもシミュレーション効率を向上させる。
• パスサンプリング（熱力学的統合）を用いて、ネストされたモデル間の対数尤度比を近似し、仮説検定に用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観察が疎で離散的である縦断的社会的ネットワークデータに対して、最大尤度推定が効果的に適用可能か？
• RQ2 小標本設定において、MLEの統計的効率性はモーメント法（MoM）推定器と比べてどの程度優れているか？
• RQ3 MLEはどの程度、ネットワークダイナミクスにおける尤度に基づくモデル選択と仮説検定を支援できるか？
• RQ4 MCMCに基づくデータ増強と確率的近似は、複雑なアクター指向モデルに対して一貫性があり収束するパrameter推定値をもたらすか？
• RQ5 実際の応用において、提案されたMLEアルゴリズムの計算的実行可能性と収束特性はいかがなものか？

主な発見

• 小標本シミュレーションにおいて、MLE手法はMoM推定器よりも高い統計的効率性を示した。特に平均二乗誤差の観点で顕著であった。
• 実データの友人関係ネットワークでは、MLEアルゴリズムは信頼性を持って収束したが、計算時間は長く、標準的なPCで1回の推定に約35分を要した。
• パスサンプリングに基づく尤度比検定では、検定統計量が18.7となり、2つの時間間隔でパラメータが一定であるという帰無仮説（p < 0.01）が棄却された。
• シミュレーション研究から、MLEは小標本データに対してMoMよりも高い検出力と優れた効率性を示すが、標本サイズが増加するにつれてその優位性は薄れる傾向にある。
• アルゴリズムは計算的に高負荷ではあるが実行可能であり、収束は安定的であるが、小標本かつパラメータ数が多い場合には例外的である。
• 本手法により、MoMやベイズ的手法のみでは得られなかった、尤度に基づく推論、特にモデル選択と仮説検定が可能となった。