[論文レビュー] Maximum Likelihood Localization of Radiation Sources with unknown Source Intensity

Henry E. Baidoo‐Williams|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2016

Microwave Imaging and Scattering Analysis参考文献 15被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、未知の強度を持つ放射線源を、ℝᴺにおける最小センサー数（N+1）で局所化するための新しい最尤推定手法を提示する。この手法は、センサーの開凸包内に一意のグローバル最適解を保証する。非凹な尤度関数を構築し、射影補正付き勾配上昇アルゴリズムを用いることで、吸引域内に初期化を必要とせず、関心領域における誤った停留点を排除する。

ABSTRACT

In this paper, we consider a novel and robust maximum likelihood approach to localizing radiation sources with unknown statistics of the source signal strength. The result utilizes the smallest number of sensors required theoretically to localize the source. It is shown, that should the source lie in the open convex hull of the sensors, precisely $N+1$ are required in $\mathbb{R}^N, ~N \in \{1,\cdots,3\}$. It is further shown that the region of interest, the open convex hull of the sensors, is entirely devoid of false stationary points. An augmented gradient ascent algorithm with random projections should an estimate escape the convex hull is presented.

研究の動機と目的

• 源強度が未知である場合の放射線源局所化の課題に対処する。これは、先行研究における初期化が吸引域内に必要であるという制限を克服することを目的とする。
• 理論的最小限のセンサー数（ℝᴺにおけるN+1）に抑えると同時に、一意な局所化を保証すること。
• 関心領域（センサーの開凸包）における誤った停留点を排除し、頑健で信頼性の高い局所化を実現すること。
• 初期化に依存しないアルゴリズムを構築し、確率的意味でのグローバル一様漸近的収束を達成すること。
• 現実のノイズと不確実性条件下でのシミュレーションを通じて、アルゴリズムの頑健性を実証すること。

提案手法

• 未知の源強度A*をネイジスパrameterとみなして、放射線源局所化の最尤推定フレームワークを定式化する。
• ポアソン分布に従うセンサー測定値に基づき、経路損失および減衰効果を組み込んだ非凹な利益関数を導出する。
• 推定値がセンサーの凸包内に留まる制約下で尤度関数を最大化する勾配上昇アルゴリズムを導入する。
• 推定値が凸包を逸脱した場合に、ランダム射影と射影に基づく補正機構を用いて収束を保証する。
• 独立なポアソン分布に従うセンサー読み取り値とバックグラウンドノイズを用いた頑健なシミュレーションフレームワークを採用し、アルゴリズム性能を検証する。
• 尤度関数が開凸包内に一意のグローバル最大値を有し、誤った停留点が存在しないことを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 源強度が未知である場合に、ℝᴺにおける最小センサー数（N+1）で放射線源局所化が達成可能か？
• RQ2 未知の源強度に対する最尤関数は、センサーの開凸包内に誤った停留点を有するか？
• RQ3 勾配ベースのアルゴリズムは、吸引域内に初期化を必要とせずグローバル収束を達成可能か？
• RQ4 センサー測定値における現実のノイズと不確実性下で、アルゴリズムはどのように性能を示すか？
• RQ5 低SNRおよび高ノイズ環境下での収束特性とアルゴリズムの頑健性はいかがなものか？

主な発見

• ℝᴺにおけるN+1個のセンサーの開凸包内、尤度関数は一意のグローバル最大値を有し、誤った停留点は存在しない。
• 関心領域に局所最大値が存在しないため、初期化に依存せず、確率的意味でグローバル一様漸近的収束を達成する。
• シミュレーションでは、500反復以内にRMSEが著しく低下し、10,000回のランダム初期化でも高速収束を示す。
• 2次元および3次元の両シナリオにおいて、低SNR下でも推定値が凸包を逸脱するのは0.001%未満であり、高い頑健性を示す。
• N=2の場合、有利な条件下でSNR値全体にわたる平均RMSEは10メートル未満であり、RMSEプロットによる収束速度の確認がなされた。
• 測定ノイズと未知のA*に対して耐性を示す。センサー読み取り値が勾配計算に使用されたものと異なる場合でも、アルゴリズムは頑健に保たれる。