[論文レビュー] Maximum Likelihood Signal Matrix Model for Data-Driven Predictive Control

Mingzhou Yin, Andrea Iannelli+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2020

Control Systems and Identification参考文献 15被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ノイズの多い入力出力データから導出された最尤信号行列モデル（SMM）を用いたデータ駆動型予測制御フレームワークを提案する。この手法により、線形化されたSMM制約を用いたロバストなリceding horizon制御が可能となる。オンラインデータ更新と予測誤差正則化項を組み込むことで、特に高ノイズおよび時間変動する条件下でも予測精度と制御性能が向上し、数値ベンチマークにおいて既存のデータ駆動型MPC手法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

The paper presents a data-driven predictive control framework based on an implicit input-output mapping derived directly from the signal matrix of collected data. This signal matrix model is derived by maximum likelihood estimation with noise-corrupted data. By linearizing online, the implicit model can be used as a linear constraint to characterize possible trajectories of the system in receding horizon control. The signal matrix can also be updated online with new measurements. This algorithm can be applied to large datasets and slowly time-varying systems, possibly with high noise levels. An additional regularization term on the prediction error can be introduced to enhance the predictability and thus the control performance. Numerical results demonstrate that the proposed signal matrix model predictive control algorithm is effective in multiple applications and performs better than existing data-driven predictive control algorithm.

研究の動機と目的

• ノイズの多い条件下でも高い予測精度を維持しつつ、明示的なシステムモデル同定を回避するデータ駆動型予測制御手法の開発。
• オンラインデータ更新と高ノイズ耐性を可能にすることで、信号行列モデル（SMM）のリアルタイム制御への適用範囲を拡張すること。
• 予測誤差をペナルティ化する正則化項を導入することで、データが限られた環境やノイズの多い環境における制御性能を向上させること。
• 複雑な現実世界のシナリオにおいて、提案されたSMMベースの予測制御（SMM-PC）が既存のデータ駆動型MPCアルゴリズムを上回ることを実証すること。

提案手法

• ノイズの混入した測定値を扱えるように、収集した入力出力データから最尤推定を用いて信号行列モデル（SMM）を導出する。
• SMMはハンケル行列構造を通じてシステムの入出力行動を暗黙的に表現し、パrametricモデルの仮定を必要としない非パrametricなシステム特徴化を可能にする。
• リceding horizon最適化における将来の実行軌道の妥当性を定義するために、SMM制約の線形化版をオンラインで使用し、従来のモデルベース予測子に代わる。
• SMMは新しい測定値をオンラインで更新することで、ゆっくりとした時間変動システムへの適応性と初期状態推定の精度向上を実現する。
• コスト関数に予測誤差をペナルティ化する正則化項を追加し、重みベクトル $ g^t $ のノルムを用いて大きな予測誤差を抑制することで、ロバスト性と予測可能性を向上させる。
• データ前処理を活用することで、大規模データセットであっても低コストのオンライン計算複雑性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズが多く、高次元なデータセットから、予測制御を支援する非パrametricでデータ駆動型の入出力マッピングをどのように構築できるか？
• RQ2 高ノイズレベルの長い過去の軌道を用いる場合、初期状態推定の精度が制御性能に与える影響は何か？
• RQ3 SMMフレームワークにおける予測誤差の正則化は、制御のロバスト性と性能にどのように寄与するか？
• RQ4 SMMにおけるオンラインデータ更新は、オフライン同定と比較して、ゆっくりとした時間変動システムへの適応性をどのように向上させるか？

主な発見

• $ L_0 = 10 $ の場合、SMM-PCはインパulse MPC よりも著しく優れた性能を示し、理想のMPCに近づく。これは、初期状態推定に長い過去の軌道測定値を用いる利点を示している。
• $ ho = 10^{-4} $ の場合、SMM-PCアルゴリズムの総コストは約1.8であり、インパulse MPCが達成した2.1よりも低く、追従性能の向上を示している。
• 正則化項 $ heta = 10^3 $ が、予測誤差と制御努力の間で最良のトレードオフを実現し、総コストを最小化するとともに、入力の大きさを低く保っている。
• $ heta = 10^3 $ を用いたSMM-PCアルゴリズムは、正則化なしバージョンと比較して、平均予測誤差（$ orm{g^t}_2^2 $ で測定）を40％低減し、軌道の予測可能性を向上させた。
• データ前処理のおかげで、大規模データセットであっても低コストのオンライン計算複雑性を維持でき、リアルタイム応用が可能である。
• SMM-PCの性能は $ L_0 $ の増加とともに向上し、より長い歴史的データが初期状態推定と全体の制御精度の向上に寄与することが示された。