[論文レビュー] Maxwell Matters

Bob Eisenberg|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、物質的・化学的・生物学的システムのモデルにおいて、連続の式による電流保存を経由したマクスウェル方程式が、原子スケールですら厳密に遵守されなければならないと主張している。原子および分子内の電荷ダイナミクスが本質的にマクスウェル方程式に従うことを示し、標準的な運動論的またはマルコフ的モデルは、明示的に修正されない限り電流保存を満たさない。平衡状態における熱揺らぎでさえ、全体としての流れがゼロであっても、電流保存がマクスウェル方程式に従う。

ABSTRACT

Charges are everywhere because most atoms are charged. Chemical bonds are formed by electrons with their charge. Charges move and interact according to Maxwell's equations in space and in atoms where the equations of electrodynamics are embedded in Schroedinger's equation as the potential. Maxwell's equations are universal, valid inside atoms and between stars from times much shorter than those of atomic motion (0.1 femtoseconds) to years (32 mega-seconds). Maxwell's equations enforce the conservation of current. Analysis shows that the electric field can take on whatever value is needed to ensure conservation of current. The properties of matter rearrange themselves to satisfy Maxwell's equations and conservation of current. Conservation of current is as universal as Maxwell's equations themselves. Yet equations of electrodynamics find little place in the literature of material physics, chemistry, or biochemistry. Kinetic models of chemistry and Markov treatments of atomic motion are ordinary differential equations in time and do not satisfy conservation of current unless modified significantly. Systems at equilibrium, without macroscopic flow, have thermal fluctuating currents that are conserved according to the Maxwell equations although their macroscopic averages are zero. The macroscopic consequences of atomic scale fluctuating thermal currents are not known but are likely to be substantial because of the nonlinear interactions in systems like these, in which 'everything interacts with everything else'. Conclusion: current needs to be conserved in models of material systems, even in simplified versions.

研究の動機と目的

• マクスウェル方程式、特に電流保存が、フェムト秒から数年までのあらゆるスケールで根本的であることを確立すること。
• 物質物理学、化学、生化学の文献において電磁気学が広く無視されていることへの挑戦。
• 標準的な運動論的またはマルコフ的モデルが、明示的に修正されない限り電流保存を破ることの証明。
• 平衡状態における熱揺らぎ電流が、巨視的平均がゼロであってもマクスウェル方程式に従って電流保存が保たれることの証明。
• 複雑系の簡略化モデルに電荷保存および電磁気的整合性を組み込むべきだと提言すること。

提案手法

• マクスウェル方程式の結果として連続の式から電流保存を導出すること。
• 原子および分子内の電荷ダイナミクスの分析。シュレーディンガー方程式がポテンシャルを通じて電磁気学を内蔵していることの示唆。
• 電場が、フェムト秒未満の時間スケールですら電流保存を保証する役割を果たすことの検証。
• 教科書的な運動論モデルと電磁気的に整合性のあるモデルの比較を通じて、電流保存の違反を露呈すること。
• 抵抗性系における電荷フラックスおよび電流の調査。マクスウェル方程式が巨視的および微視的電流行動をどのように支配するかの説明。
• 連続の式を用いて、動的系で電流保存を維持するために電場の調整が必要であることを導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マクスウェル方程式は、原子的および亜原子的スケールでどのように電荷ダイナミクスを支配するか？
• RQ2 なぜ化学および物理学における標準的な運動論的・マルコフ的モデルは電流保存を満たさないのか？
• RQ3 動的系において電流保存を保証するために電場が果たす役割は何か？
• RQ4 全体としての電流がゼロであるにもかかわらず、平衡状態における熱揺らぎ電流がなぜマクスウェル方程式に従って電流保存が保たれるのか？
• RQ5 物質的および生物学的システムの簡略化モデルに、電磁気学をどの程度まで組み込む必要があるのか？

主な発見

• マクスウェル方程式は、0.1フェムト秒から数年までのあらゆるスケールで普遍的に有効であり、原子および分子内の電荷運動を支配する。
• 電場は動的に調整され、電流保存を保証することで、電荷の流れが連続の式に整合するようにする。
• 全体としての電流がゼロの平衡状態の系であっても、熱揺らぎ電流はマクスウェル方程式に従って電流保存が保たれる。
• 化学および物理学の教科書的モデルは、電磁気学を組み込まないため、しばしば電流保存を破る。
• マクスウェル方程式から導かれる連続の式は、電荷輸送のすべてのモデルにおいて遵守されなければならない根本的制約である。
• 複雑系における非線形相互作用は、微視的かつ揺らぎのある電流の巨視的影響を拡大するが、それらはマクスウェル方程式によって保存される。