[論文レビュー] MaxwellNet: Physics-driven deep neural network training based on Maxwell's equations

Joowon Lim, Demetri Psaltis|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2021

Neural Networks and Reservoir Computing参考文献 34被引用数 118

ひとこと要約

この論文では、電磁界予測のためのマクスウェル方程式を解く物理駆動型ディープニューラルネットワークであるMaxwellNetを紹介する。方程式の残差を損失関数として用いることで、真値シミュレーションデータの必要性を排除する。この手法により、誘電率分布のみを用いてトレーニングすることで、非球面マイクロレンズの高速かつ高精度なシミュレーションと逆設計が可能となり、COMSOLシミュレーションと高い一貫性を示し、目的の焦点強度最大化を実現するための潜在空間における最適化が可能になる。

ABSTRACT

Maxwell's equations govern light propagation and its interaction with matter. Therefore, the solution of Maxwell's equations using computational electromagnetic simulations plays a critical role in understanding light-matter interaction and designing optical elements. Such simulations are often time-consuming and recent activities have been described to replace or supplement them with trained deep neural networks (DNNs). Such DNNs typically require extensive, computationally demanding simulations using conventional electromagnetic solvers to compose the training dataset. In this paper, we present a novel scheme to train a DNN that solves Maxwell's equations speedily and accurately without relying on other computational electromagnetic solvers. Our approach is to train a DNN using the residual of Maxwell's equations as the physics-driven loss function for a network that finds the electric field given the spatial distribution of the material property. We demonstrate it by training a single network that simultaneously finds multiple solutions of various aspheric micro-lenses. Furthermore, we exploit the speed of this network in a novel inverse design scheme to design a micro-lens that maximizes a desired merit function. We believe that our approach opens up a novel way for light simulation and optical design of photonics devices.

研究の動機と目的

• 事前に計算されたシミュレーションデータセットに依存せずに、任意の不均一な誘電率分布に対してマクスウェル方程式を解くディープニューラルネットワークを開発すること。
• マクスウェル方程式に基づく物理情報付き損失関数を用いて、光学デバイス設計のための高速かつ高精度な電磁界予測を実現すること。
• トレーニング済みネットワークをフォワードシミュレータとして用い、潜在空間における形状最適化によってマイクロレンズの逆設計を実証すること。
• 高精度なCOMSOLシミュレーションとの比較を通じて、フィールド予測および逆設計の結果について、本手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• マクスウェル方程式の残差を物理駆動型損失関数として用い、誘電率分布を入力とし、電場を出力とするディープニューラルネットワーク（MaxwellNet）をトレーニングする。
• 勾配演算子の高次精度有限差分近似を用いて、Yeeグリッド上で残差を離散化する。
• ソモーフェルト放射境界条件を満たすために完全整合層（PML）を組み込み、物理的整合性を確保する。
• 計算領域を削減し、トレーニング効率を向上させるために対称性を活用する。
• 2次元非球面マイクロレンズ幾何形状のデータセット（曲率と円錐定数が変化する）を用い、TEモードおよびTMモードそれぞれに対して別個のネットワークをトレーニングする。
• MaxwellNetとDeepSDFを組み合わせ、レンズ形状を低次元の潜在空間で表現し、目的関数（FOM）を最大化するように潜在ベクトルを最適化することで、逆設計を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真値電場データを必要とせずに、方程式の残差を損失関数として用いることで、ディープニューラルネットワークがマクスウェル方程式を直接解くことができるか？
• RQ2 このような物理駆動型ネットワークは、従来のソルバと比較して、多様な非球面マイクロレンズ幾何形状の電磁界分布をどの程度正確に予測できるか？
• RQ3 トレーニング済みネットワークは、光子デバイスの逆設計パイプラインにおけるフォワードシミュレータとして効果的に使用できるか？
• RQ4 DeepSDFによる潜在空間表現は、効率的かつ製造可能である形状のマイクロレンズの逆設計をどの程度可能にするか？

主な発見

• MaxwellNetは、複数の非球面レンズ構成について、直接ピixeラー単位の比較によって確認したところ、COMSOLシミュレーションと高い一貫性を示す電場分布を予測している。
• マクスウェル方程式の残差に基づく物理駆動型損失は、真値ラベルが存在しない状況でも、ネットワークが正確な解に収束するのを効果的に導く。
• 逆設計プロセスにより、球面レンズが8 μmの焦点に光を集める非球面レンズに最適化され、目的の焦点位置と一致した。
• MaxwellNetから得られた逆設計レンズの強度プロファイルは、COMSOLシミュレーション結果と強く一致しており、フォワードモデルの正確性が検証された。
• 計算コストの高いフルウェーブソルバに代えて、1つのトレーニング済みニューラルネットワークを用いることで、迅速なシミュレーションと逆設計が可能になる。
• DeepSDFを用いた潜在空間最適化により、製造可能制約を維持しながらも、連続的かつ微分可能な形状更新が可能になる。