[論文レビュー] MDS codes on the erasure-erasure wiretap channel

Arunkumar Subramanian, Stephen McLaughlin|ArXiv.org|Feb 19, 2009

Wireless Communication Security Techniques参考文献 7被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、最大距離分離（MDS）符号を用いたネスト型符号化方式を提案し、合法受信者と盗聴者の両方が固定されたがランダムに配置された消失を経験する消失-消失盗聴チャネルにおいて、完全な機密性を達成する。この方式は、特定の次元および体積制約を満たすMDS符号を活用することで、盗聴者がμ個のシンボルを観測しても情報漏洩しなくてもよいようにし、ν−μの機密容量を達成する。

ABSTRACT

This paper considers the problem of perfectly secure communication on a modified version of Wyner's wiretap channel II where both the main and wiretapper's channels have some erasures. A secret message is to be encoded into $n$ channel symbols and transmitted. The main channel is such that the legitimate receiver receives the transmitted codeword with exactly $n - ν$ erasures, where the positions of the erasures are random. Additionally, an eavesdropper (wire-tapper) is able to observe the transmitted codeword with $n - μ$ erasures in a similar fashion. This paper studies the maximum achievable information rate with perfect secrecy on this channel and gives a coding scheme using nested codes that achieves the secrecy capacity.

研究の動機と目的

• 主チャネルおよび盗聴チャネルの両方で固定された消失が発生する盗聴チャネルにおいて、完全機密性制約下での最大達成可能な秘密情報レートを特定すること。
• Bobが送信されたn個のシンボルのうち任意のν個からメッセージを復号できるようにし、Eveが任意のμ個のシンボルから情報を得られないような符号化方式を設計すること。
• ν≥μのとき、このチャネルの機密容量がν−μであることを証明し、ネスト型MDS符号を用いてこのレートが達成可能であることを示すこと。
• 次元-長さプロファイル（DLP）解析を用いて、Ozarow-Wynerのコセット符号化フレームワークを消失-消失状況に拡張すること。
• 有限体サイズ≥nのReed-Solomon符号を用いた実用的構成を提供し、最適な性能を達成すること。

提案手法

• 2つの符号C（秘密メッセージ用）およびC*（ランダム化用）を用いたネスト型符号化方式を採用し、C ∩ C* = {0} かつ D = C + C* となるようにする。
• 送信コード語は X = SG + EG* で与えられ、Sは秘密メッセージ、Eはランダムベクトルであり、それぞれ生成行列GおよびG*を介して符号化される。
• 符号の機密性能は、線形ブロック符号の次元-長さプロファイル（DLP）を用いて分析され、特に公開されたシンボル集合Jに対して dim(D_I\backslashJ) − dim(C*_I\backslashJ) を用いる。
• MDS符号の場合、DLPの挙動は|J|、すなわち公開されたシンボル数の関数として解析的に導出され、Bobに対しては等価情報量がゼロ、Eveに対しては完全な等価情報量が保証される。
• DおよびC*が、それぞれ次元k = ν−μおよびk* = μのネスト型MDS符号であり、体積がn以上である場合、完全な機密性が達成される。
• 実用的例として、F_256上での(255,200)および(255,150) Reed-Solomon符号を用い、機密容量約0.196を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 合法受信者と盗聴者に対してそれぞれνおよびμ個の固定消失が発生する消失-消失盗聴チャネルにおいて、最大でどの程度の秘密情報レートが達成可能か？
• RQ2 消失の位置が未知でありランダムに配置されている場合でも、この消失制約下で完全な機密性を保証する符号化方式を構築可能か？
• RQ3 ネスト型符号およびMDS特性を用いて、次元-長さプロファイル（DLP）解析を用いて、Ozarow-Wynerのコセット符号化フレームワークを消失-消失状況にどのように適合できるか？
• RQ4 線形符号の次元-長さプロファイル（DLP）は、盗聴者における等価情報量を特徴付ける上で果たす役割は何か？
• RQ5 どのような条件下で、ネスト型MDS符号がこのチャネルモデルにおいて機密容量ν−μを達成するか？

主な発見

• ν≥μのとき、消失-消失盗聴チャネルの機密容量はν−μであり、提案された符号化方式によってこのレートが達成可能である。
• DおよびC*が、それぞれ次元k=ν−μおよびk*=μのネスト型MDS符号である場合、H(S|X_W)=k が任意のμ個の公開シンボル集合Wに対して成り立ち、完全な機密性が達成される。
• DLP解析により、すべての|M|=νに対して dim(D_I\backslashM)−dim(C*_I\backslashM)=0 であることが確認され、Bobが任意のν個のシンボルからメッセージを復号可能であることが保証される。
• すべての|W|=μに対して dim(D_I\backslashW)−dim(C*_I\backslashW)=ν−μ であるため、Eveの側で完全な等価情報量が確保され、完全な機密性が満たされる。
• F_256上での(255,200)および(255,150) Reed-Solomon符号を用いた実装により、機密容量約0.196を達成する。
• k*=n−kのとき、この符号化方式はOzarow-Wynerのコセット符号化と等価であり、ν−μ=1のときにはShamirの(k,n)-しきい値方式に簡略化される。