[論文レビュー] Mean Field Analysis of Stochastic Neural Network Models with Synaptic Depression

Yasuhiko Igarashi, Masafumi Oizumi+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2010

Neural dynamics and brain function被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、シナプス抑制を伴う確率的バイナリニューラルネットワークの平均場理論を構築し、シナプス抑制がホーフおよびチューリング不安定性を経て周期的不安定性を引き起こすことを示している。メキシカン・ハット接続を持つリングネットワークにおいて、接続強度に応じて、均一な周期的状態、回転するバンプ、および以前に報告されていなかった周期的バンプ状態の3つの異なる周期的状態が同定された。

ABSTRACT

We investigated the effects of synaptic depression on the macroscopic behavior of stochastic neural networks. Dynamical mean field equations were derived for such networks by taking the average of two stochastic variables: a firing state varialbe and a synaptic variable. In these equations, their average product is decoupled as the product of averaged them because the two stochastic variables are independent. We proved the independence of these two stochastic variables assuming that the synaptic weight is of the order of 1/N with respect to the number of neurons N. Using these equations, we derived macroscopic steady state equations for a network with uniform connections and a ring attractor network with Mexican hat type connectivity and investigated the stability of the steady state solutions. An oscillatory uniform state was observed in the network with uniform connections due to a Hopf instability. With the ring network, high-frequency perturbations were shown not to affect system stability. Two mechanisms destabilize the inhomogeneous steady state, leading two oscillatory states. A Turing instability leads to a rotating bump state, while a Hopf instability leads to an oscillatory bump state, which was previous unreported. Various oscillatory states take place in a network with synaptic depression depending on the strength of the interneuron connections.

研究の動機と目的

• シナプス抑制が確率的ニューラルネットワークダイナミクスに与える巨視的効果を理解すること。
• 確率的スパikingと動的シナプスを有するネットワークの閉形式平均場理論を導出すること。
• 均一接続およびメキシカン・ハット接続を持つネットワークにおける定常状態解の安定性を分析すること。
• シナプス抑制によって誘発される周期的状態の背後にあるメカニズム（ホーフ不安定性およびチューリング不安定性）を同定すること。
• リングアトラクタネットワークにおいて、以前に報告されていなかった動的状態（例：周期的バンプ）を解明すること。

提案手法

• スパイク実現の平均化により、発火とシナプス変数の独立性を仮定して、微視的動的平均場方程式を導出する。
• J_{ij} \sim O(1/N) の仮定の下で、発火とシナプス変数の統計的独立性を証明し、それらの平均積の分解を可能にする。
• 平均場フレームワークを2つのネットワークタイプに適用する：均一接続ネットワークとメキシカン・ハット接続を持つリングアトラクタネットワーク。
• フーリエモード摂動を用いた線形安定性解析により、ホーフおよびチューリング不安定性を同定する。
• 側方抑制が弱い場合、高周波数摂動が安定性に影響しないことを示し、安定性解析の次元削減を実現する。
• 数値的および解析的手法を用いて位相図を導出し、リングネットワークにおける動的領域を特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シナプス抑制は、確率的ニューラルネットワークにおける定常状態の安定性にどのように影響するか？
• RQ2 シナプス抑制を伴うネットワークにおける周期的状態を引き起こすメカニズムとして、ホーフ不安定性またはチューリング不安定性のどちらが支配的か？
• RQ3 リングネットワークにおいて、均一な周期的状態や回転バンプ状態を超えた、新たな周期的状態（例：周期的バンプ）が出現しうるか？
• RQ4 このようなネットワークにおいて、高周波数摂動がシステムの安定性に影響を及ぼす条件は何か？
• RQ5 インターニューロン間接続強度の強さが、異なる周期的状態の出現にどのように寄与するか？

主な発見

• メキシカン・ハット接続を持つリングネットワークにおいて、シナプス抑制が以前に報告されていなかった周期的バンプ（OB）状態を誘発する。
• 均一ネットワークでは、シナプス抑制がホーフ不安定性を引き起こし、安定な周期的均一（OU）状態をもたらす。
• 側方抑制接続が強い場合、チューリング不安定性を経て回転バンプ（RB）状態が出現する。
• 側方抑制が弱い場合、高周波数摂動はシステムの安定性に影響しないため、安定性解析における次元削減が可能となる。
• システムはマルチスタブルな領域を示し、接続強度パラメータに応じて、異なる動的状態（OU、RB、OB）が出現する。
• 確率的バイナリネットワークにシナプス抑制を導入した平均場方程式は、アナログネットワークのそれと一致しており、この手法の妥当性が裏付けられた。