[論文レビュー] Mean-Field Game Analysis of SIR Model with Social Distancing

Cho S|arXiv (Cornell University)|May 14, 2020

COVID-19 epidemiological studiesMathematics参考文献 19被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、感染リスクと接触の利得の間で妥協する個人の意思決定を分析するため、SIR疫学的枠組みにおける平均場ゲームモデルを構築する。自己利益志向の行動は、感染した個人が社会的最適水準よりも多くの接触を行うことを示し、特にピーク後には、隔離や有給病休暇などの公的政策によって感染拡大を抑制する必要がある。また、アービトラージ価格（price of anarchy）を用いて政策の有効性を定量的に評価する。

ABSTRACT

The current COVID-19 pandemic has proven that proper control and prevention of infectious disease require creating and enforcing the appropriate public policies. One critical policy imposed by the policymakers is encouraging the population to practice social distancing (i.e. controlling the contact rate among the population). Here we pose a mean-field game model of individuals each choosing a dynamic strategy of making contacts, given the trade-off of gaining utility but also risking infection from additional contacts. We compute and compare the mean-field equilibrium (MFE) strategy, which assumes each individual acting selfishly to maximize its own utility, to the socially optimal strategy, which maximizes the total utility of the population. We prove that the optimal decision of the infected is always to make more contacts than the level at which it would be socially optimal, which reinforces the important role of public policy to reduce contacts of the infected (e.g. quarantining, sick paid leave). Additionally, we include cost to incentivize people to change strategies, when computing the socially optimal strategies. We find that with this cost, policies reducing contacts of the infected should be further enforced after the peak of the epidemic has passed. Lastly, we compute the price of anarchy (PoA) of this system, to understand the conditions under which large discrepancies between the MFE and socially optimal strategies arise, which is when intervening public policy would be most effective.

研究の動機と目的

• 疫病下における個人の接触意思決定を、利得と感染リスクの動的トレードオフとしてモデル化すること。
• 自己利益志向の戦略（平均場均衡）と、全人口の利得を最大化する社会的最適戦略を比較すること。
• 公的政策（例：隔離、有給病休暇）が接触頻度、特に感染個体の接触頻度に与える影響を評価すること。
• 自己利益志向行動によるシステム性能の低下を、アービトラージ価格（price of anarchy）を用いて定量的に評価すること。
• 病原体特性（例：潜伏期間、回復率）が中央集権的政策干渉の必要性に与える影響を評価すること。

提案手法

• 大規模かつ均一混合な集団を想定し、感受性（S）、感染性（I）、回復者（R）の3つの状態を有する連続時間の平均場ゲームをモデル化する。
• 個人の接触戦略 $ c_z(t) $ に依存する接触頻度関数 $ C(\cdot) $ を用い、頻度依存および密度依存の感染伝播形式を組み込む。
• 平均場仮定の下で、個々の最適制御を導出するためのハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン方程式を導出し、均衡戦略および社会的最適戦略を解く。
• 接触頻度の変更に伴うコスト $ k $ を導入し、中央計画者が行動変容を促進する際のコストをモデル化する。
• 自己利益志向戦略と最適戦略の下でのシステムパフォーマンス比を用いて、アービトラージ価格（PoA）を計算し、政策干渉の必要性を評価する。
• 潜伏期の影響を評価するため、SIRモデルに潜伏者（E）の状態を追加して拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己利益志向の個人が疫病下でとる接触戦略は、社会的最適水準の接触頻度とどのように異なるか？
• RQ2 隔離や有給病休暇などの公的政策が、感染個体の接触頻度に与える影響は何か？
• RQ3 アービトラージ価格（PoA）が最も高くなるのはいつか？これは中央集権的政策干渉の必要性が最も高い状況を示している。
• RQ4 潜伏期間の存在が、社会的距離の持続可能性に与える影響は何か？
• RQ5 どの病原体パラメータ設定下で、流行ピーク後に接触頻度を削減することが最も有益か？

主な発見

• 感染個体に対する平均場均衡（MFE）戦略は、常に社会的最適戦略よりも高い接触頻度を示し、自己規制のシステム的失敗を示している。
• 感染個体の社会的最適戦略は、常に自己利益志向の均衡戦略よりも低いことが確認され、隔離や有給病休暇などの政策による接触頻度の低減が不可欠であることを裏付けている。
• 接触頻度の変更にコスト $ k $ が課される場合、最適戦略では接触頻度の低減をピーク後まで延期する傾向があり、特に $ k $ が大きい場合には顕著である。
• アービトラージ価格（PoA）は、回復率 $ \mu $ が低く、感染利得 $ a_I $ が高く、感染伝播確率 $ \beta $ が高く、接触利得 $ b_I $ が中程度の病原体で最も高くなる。これは、政策干渉の必要性が強い状況を示している。
• 長期間の潜伏期間（例：COVID-19）は、感染状態の不確実性と無症状期の感染伝播のため、持続的な社会的距離の維持を困難にする。
• 感受性個体だけが社会的距離を取っている場合でも、集団全体の感染ピークは平準化される。これは、行動適応が疫病負担を顕著に低減できることを示している。