[論文レビュー] Mean Field Games and Systemic Risk

René Carmona, Jean‐Pierre Fouque+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2013

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 2被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、金融機業が中央銀行から戦略的に借り入れたり貸し付けたりすることで、為替準備高を安定化させる、平均場ゲームモデルを提案する。中央銀行はシステミックリスクを低下させることなく、流動性供給の仲介役として機能する。Nが非常に大きい極限において、ナッシュ均衡とマクキャーン＝ヴラソフ均衡が一致する。これは、モデルの特定の平均回帰構造に起因する。

ABSTRACT

We propose a simple model of inter-bank borrowing and lending where the evolution of the log-monetary reserves of $N$ banks is described by a system of diffusion processes coupled through their drifts in such a way that stability of the system depends on the rate of inter-bank borrowing and lending. Systemic risk is characterized by a large number of banks reaching a default threshold by a given time horizon. Our model incorporates a game feature where each bank controls its rate of borrowing/lending to a central bank. The optimization reflects the desire of each bank to borrow from the central bank when its monetary reserve falls below a critical level or lend if it rises above this critical level which is chosen here as the average monetary reserve. Borrowing from or lending to the central bank is also subject to a quadratic cost at a rate which can be fixed by the regulator. We solve explicitly for Nash equilibria with finitely many players, and we show that in this model the central bank acts as a clearing house, adding liquidity to the system without affecting its systemic risk. We also study the corresponding Mean Field Game in the limit of large number of banks in the presence of a common noise.

研究の動機と目的

• 多数の銀行のデフォルトを通じてシステミックリスクをモデル化すること。
• 銀行が中央銀行との相互作用を制御することで戦略的借り入れ・貸し付け意思決定を組み込むこと。
• 異なる制御戦略とコスト構造下でのシステムの安定性を分析すること。
• 有限プレイヤーゲームにおけるオープンループとクローズドループナッシュ均衡を比較すること。
• 平均場極限を研究し、平均場ゲームとマクキャーン＝ヴラソフ制御ダイナミクスの解を比較すること。

提案手法

• N個の銀行の対数為替準備高を、平均準備高と個々の制御に依存するドリフトを持つ結合されたSDEでモデル化する。
• 平均準備高からの偏差と制御努力をペナルティとする線形二次コスト関数を用いる。
• ポントリャーギンの確率的最適制御原理を適用し、前向き・後ろ向きSDEを用いてオープンループ均衡を導出する。
• 動的計画法とハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン方程式を用いてクローズドループ均衡を導出する。
• N → ∞ の平均場極限を研究し、共通ノイズとマクキャーン＝ヴラソフSDEを導入する。
• フィードバック戦略下で、平均場ゲームとマクキャーン＝ヴラソフダイナミクスの解を比較し、相互作用の形式 (m−x) の特性により、このモデルでは両者が一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中央銀行からの戦略的借り入れ・貸し付けが、大規模な銀行間システムにおけるシステミックリスクに与える影響は何か？
• RQ2 二次コストが安定性および銀行の均衡行動に与える影響は何か？
• RQ3 有限プレイヤー設定において、オープンループとクローズドループナッシュ均衡はどのように異なるか？
• RQ4 平均場極限において、平均場ゲームとマクキャーン＝ヴラソフ制御ダイナミクスの解は一致するか？
• RQ5 中央銀行がシステミックリスクを変化させることなく、流動性供給者として機能することが示せるか？

主な発見

• 中央銀行は仲介役として機能し、システムに流動性を供給するが、システミックリスクに影響を与えない。
• 有限プレイヤーの場合、確率的最適制御原理とHJB方程式を用いて、オープンループおよびクローズドループナッシュ均衡の明示的解が得られる。
• 価値関数は平均からの偏差の二次関数であり、リカッチ方程式を満たす時間に依存する係数を持つ。
• 平均場極限において、経験的平均はドリフト ρσ dW⁰_t を持つ拡散過程として進化し、条件付き平均はマルコフ的である。
• 構造的差異があるにもかかわらず、相互作用の特定の形式 (m−x) に起因し、平均場ゲームとマクキャーン＝ヴラソフ制御ダイナミクスは同一の均衡をもたらす。
• システミックリスクはレアイベントとして特徴づけられ、大偏差理論を用いてその確率が定量化される。