[論文レビュー] Mean-field games with controlled jumps

Chiara Benazzoli, Luciano Campi+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2017

Stochastic processes and financial applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、制御されたジャンプ過程を組み込んだ平均場ゲーム（MFG）モデルを提示し、緩和制御とマルティングル問題を用いて、緩和解の存在と最適戦略がマルコフ的である条件を確立する。このフレームワークを簡略化された銀行間市場に適用し、理論的手法を検証する数値結果をもたらす。

ABSTRACT

We study a family of mean-field games (MFGs) with a controlled jump component. We establish existence of a solution in a relaxed version of the MFG and give conditions under which the optimal strategies are in fact Markovian. The proofs rely upon the notions of relaxed controls and martingale problems. Finally, we apply the general theory to a simple illiquid inter-bank market model and provide some numerical results.

研究の動機と目的

• 制御されたジャンプダイナミクスを組み込んだ平均場ゲームの理論的枠組みを構築すること。
• このようなゲームにおける緩和制御設定での解の存在を確立すること。
• 最適戦略がマルコフ的である条件を特定すること。
• 一般理論を具体的な金融モデル（具体的には流動性が低い銀行間市場）に適用すること。

提案手法

• MFGフレームワークにおいて非マルコフ的または不規則な制御戦略を扱うために、緩和制御を用いる。
• システムの前向きダイナミクスを特徴付けるために、マルティングル問題の定式化を採用する。
• 解の存在を証明するために、確率解析と弱収束技術を用いる。
• 最適制御がマルコフ的になる条件を導出し、時間整合性と取り扱いやすさを保証する。
• 銀行間市場モデルをシミュレートし、理論的発見を検証するための数値スキームを構築する。
• 緩和制御とマルティングル問題の手法を用いて、MFGシステムの前向きおよび後向き成分を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御されたジャンプを伴う平均場ゲームが、緩和制御の意味で解をもつのはどのような条件下か？
• RQ2 このようなゲームにおける最適戦略がマルコフ的であるのはいつか？これにより時間整合性が保証され、計算が簡略化される。
• RQ3 マルティングル問題の定式化は、ジャンプを伴うMFGにおける前向きダイナミクスをどのように特徴付けるか？
• RQ4 制御されたジャンプは、金融ネットワークにおけるシステミックリスクモデリングにどのような影響を及えるか？
• RQ5 この理論的枠組みは、実際の金融システム（具体的には銀行間市場）に効果的に適用可能か？

主な発見

• 制御されたジャンプを伴う平均場ゲームに対して、緩和制御の意味で解が存在し、理論的妥当性が保証される。
• 最適制御がマルコフ的になる十分条件が同定され、計算上の取り扱いやすさが向上する。
• マルティングル問題の手法により、緩和制御下でのシステムの前向きダイナミクスが効果的に特徴付けられた。
• 理論的枠組みが簡略化された銀行間市場モデルに効果的に適用され、実用的意義が示された。
• 数値結果により、流動性リスクの文脈において、提案された解法の安定性と収束性が確認された。