[論文レビュー] Mean flow data assimilation based on physics-informed neural networks

Jakob G. R. von Saldern, Johann Moritz Reumschüssel+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、希釈な実験的またはLESデータから、隠れた変数やRANS型閉じ込め項を含む完全で一貫性のある乱流平均流れ場を再構築するための、物理を組み込んだニューラルネットワーク（PINN）フレームワークを提案する。レイノルズ平均化されたナビエ＝ストークス（RANS）方程式を損失関数に直接埋め込むことで、メッシュに基づく離散化を必要とせず、連続的で微分可能かつ物理的に整合性のある平均流れ場を生成する。これにより、流体力学におけるロバストな線形化解析が可能となる。

ABSTRACT

Physics-informed neural networks (PINNs) can be used to solve partial differential equations (PDEs) and identify hidden variables by incorporating the governing equations into neural network training. In this study, we apply PINNs to the assimilation of turbulent mean flow data and investigate the method's ability to identify inaccessible variables and closure terms from sparse data. Using high-fidelity large-eddy simulation (LES) data and particle image velocimetry (PIV) measured mean fields, we show that PINNs are suitable for simultaneously identifying multiple missing quantities in turbulent flows and providing continuous and differentiable mean fields consistent with the provided PDEs. In this way, consistent and complete mean states can be provided, which are essential for linearized mean field methods. The presented method does not require a grid or discretization scheme, is easy to implement, and can be used for a wide range of applications, making it a very promising tool for mean field-based methods in fluid mechanics.

研究の動機と目的

• 実験的または高精度なシミュレーションから得られる平均流れデータの不整合性や不完全性に対処し、それらが線形化平均場解析への応用を制限する要因となるのを防ぐ。
• PIVや点プローブなどの希釈測定や、LESデータにおける閉じ込め項の欠落といった制限を克服し、RANSに基づく線形安定性解析に適したデータを提供する。
• グリッドフリーで微分可能な手法を開発し、支配方程式（RANS）をニューラルネットワークの学習に統合することで、再構築された流れ場の物理的整合性を保証する。
• PINNが限られたデータから複数の測定不能な変数や閉じ込め項を同時に同定できる能力を実証する。

提案手法

• 本手法は、物理を組み込んだニューラルネットワーク（PINN）を用い、希釈なデータから平均流れ場の連続的で微分可能な表現を学習する。
• PINNの損失関数には、レイノルズ平均化されたナビエ＝ストークス（RANS）方程式の残差が含まれており、すべての変数において物理的整合性を強制する。
• 測定された平均速度場および圧力場をデータ制約として取り入れる一方で、ネットワークが乱流粘性係数や応力成分などの欠落した場を推定できるようにする。
• 計算グリッドや従来の離散化を必要としないため、複雑な幾何形状への柔軟な適用が可能である。
• ネットワークアーキテクチャは、同一のハイパーパrameterと最適化設定で複数のテストケースに対して一括して最適化され、その堅牢性が示された。
• フレームワークはデータを内蔵でノイズ除去し、ノイズが多いか不完全な測定値からでも滑らかで物理的に整合性のある場を生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PINNは、希釈または不完全なデータから、閉じ込め項の欠落を含む完全で物理的に整合性のある平均流れ場を再構築できるか？
• RQ2 部分的な速度および圧力データしか入手できない状況で、PINNは乱流粘性係数やレイノルズ応力といった隠れた変数をどれほど正確に同定できるか？
• RQ3 PINNベースの統合手法は、その後続の線形化平均場解析に必要な整合性をどの程度保持するか？
• RQ4 同じPINNアーキテクチャおよび学習設定を、再調整なしに多様な流れ配置に効果的に適用できるか？
• RQ5 ノイズの多い実験データに適用した場合、この手法は内蔵されたノイズ除去機能を示すか？

主な発見

• PINNベースのデータ統合により、希釈または不完全なデータからでも、RANS方程式を満たす完全で連続的かつ微分可能な平均流れ場が成功裏に再構築された。
• 本手法は、閉じ込めモデルの事前知識が不要な状態で、乱流粘性係数やレイノルズ応力成分といった複数の欠落した量を同時に同定した。
• 再構築された場は、背後にあるPDEと整合しており、その後続の線形安定性解析における信頼性ある使用が可能である。
• 同一のネットワークアーキテクチャ、ハイパーパrameter、最適化設定を用いて、3つの異なる流れ配置で堅牢な性能を示した。
• ノイズの多い入力データから滑らかで物理的に妥当な場を生成するという、内蔵されたノイズ除去機能を示した。
• メッシュや離散化スキームが不要なため、実装が簡素化され、さまざまな流体力学的問題への適応性が向上した。