[論文レビュー] Mean string field theory: Landau-Ginzburg theory for 1-form symmetries

Nabil Iqbal, John McGreevy|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2021

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、1次元全局対称性のLandau-Ginzburg枠組みとして、閉じたループ上に定義されたストリング場を用いて有効ストリングの凝縮とダイナミクスを記述する平均ストリング場理論を導入する。非破Symmetryな状態では面積則が得られ、破Symmetryな状態では周囲則が得られ、上臨界次元を超える領域における相転移を普遍的に記述する。これにはギャップレスのゴードンモードとトポロジカルな欠損が含まれる。

ABSTRACT

By analogy with the Landau-Ginzburg theory of ordinary zero-form symmetries, we introduce and develop a Landau-Ginzburg theory of one-form global symmetries, which we call mean string field theory. The basic dynamical variable is a string field -- defined on the space of closed loops -- that can be used to describe the creation, annihilation, and condensation of effective strings. Like its zero-form cousin, the mean string field theory provides a useful picture of the phase diagram of broken and unbroken phases. We provide a transparent derivation of the area law for charged line operators in the unbroken phase and describe the dynamics of gapless Goldstone modes in the broken phase. The framework also provides a theory of topological defects of the broken phase and a description of the phase transition that should be valid above an upper critical dimension, which we discuss. We also discuss general consequences of emergent one-form symmetries at zero and finite temperature.

研究の動機と目的

• ゼロ次元対称性における成功に類似した、1次元全局対称性へのLandau-Ginzburgパラダイムの拡張を目的とする。
• 1次元対称性を有する系におけるストリングの凝縮および拡張対象のダイナミクスを場理論的に記述することを目的とする。
• 1次元対称性の破れを伴う相転移における普遍的振る舞いを導出し、ゴードンモードの出現とトポロジカル欠損を含むこと。
• 特に面積則と周囲則との関係において、トポロジカル秩序および有限温度における発現的1次元対称性の役割を明確化すること。

提案手法

• 閉じたループCの空間に定義されたストリング場ψ[C]を導入し、1次元対称性の破れの粗粒度化された秩序パラメータとして用いる。
• ストリング場の世界面幾何に対する変動を計算するための面積微分作用素δ/δσμν(λ)を構築し、ストリング場作用の構築を可能にする。
• 適切な長さパラメータ化を用いた世界線積分を用いて、ストリング場作用を導出する。ここに世界線の張力mと正則化パrameterεを含む。
• 大面積配置に対して有効作用を計算するため、鞍点近似を適用する。
• 世界線に沿った積分を実行し、面積微分の二乗を評価することで、スカラー位相ゆらぎの運動項を計算する。
• フーリエ表現と世界線伝播関数を用いて、形態因子Kαβ(k)を計算し、位相場t(x)の修正された運動項を導出する。

Figure 1: Adding a small loop $\delta C$ to the curve $C$ at $\lambda$ to take the area derivative.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゼロ次元対称性の標準理論に類似した、1次元全局対称性のためのLandau-Ginzburg理論をどのように構築できるか？
• RQ2 1次元対称性を有する系において、ストリングの凝縮および有効ストリングのダイナミクスを場理論的にどのように記述できるか？
• RQ3 非破Symmetry状態と破Symmetry状態において、それぞれ面積則と周囲則がストリング場作用からどのように導かれるか？
• RQ4 1次元対称性の自発的破れ状態におけるゴードンモードの性質は何か？その運動項はどのように導出されるか？
• RQ5 発現的1次元対称性は、有限温度におけるトポロジカル秩序と相転移にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 非破Symmetry状態では、ウィルソン線に対する面積則⟨W(C)⟩ ∼ exp(−α Area[C])が、非ゼロのストリング張力を有するストリング場作用から導かれる。
• 自発的破れ状態では、周囲則⟨W(C)⟩ ∼ exp(−β Perimeter[C])が成立し、有効ストリングの凝縮を示唆する。
• 破れ状態におけるゴードンモードの有効作用は、世界線に沿った経路積分を用いて導出され、修正された係数を有する運動項が得られる。
• スカラー位相ゆらぎの運動項はS_kinetic[t] = v² ∫ dᵈx (∂t)² (1/2 + 1/(√(2π)Δεm²))として得られ、短距離ストリングゆらぎによる波動関数の再正規化を示す。
• ストリング場におけるボルテックス型配置のようなトポロジカル欠損が、破れ状態で安定的かつトポロジカル的に保護されていることが示された。
• 理論は上臨界次元を超える領域における相転移を普遍的に記述する。ストリング場作用は、微視的詳細に依存しない臨界的振る舞いを捉えている。

Figure 2: Example of three curves $C_{1,2,3}$ on which the delta function in loop space $\delta[C_{1}-C_{2}+C_{3}]$ has support.