[論文レビュー] Mean-Variance Investment and Risk Control Strategies -- A Time-Consistent Approach via A Forward Auxiliary Process

Yang Shen, Bin Zou|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2021

Insurance and Financial Risk Management参考文献 35被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、時間不一致を解消するために前向き時間の補助過程を用いた、保険会社向けの時間整合的平均・分散投資およびリスク制御戦略を提案する。決定的補助過程を用いて等価な時間整合的問題を定式化することで、ジャンプ・ドリフトリスク過程下での最適投資および再保険戦略の閉形式解を導出しており、リスク回避的保険会社が市場がリスク過程と負の相関を示す場合には短期売りを行う可能性があることを示している。

ABSTRACT

We consider an optimal investment and risk control problem for an insurer under the mean-variance (MV) criterion. By introducing a deterministic auxiliary process defined forward in time, we formulate an alternative time-consistent problem related to the original MV problem, and obtain the optimal strategy and the value function to the new problem in closed-form. We compare our formulation and optimal strategy to those under the precommitment and game-theoretic framework. Numerical studies show that, when the financial market is negatively correlated with the risk process, optimal investment may involve short selling the risky asset and, if that happens, a less risk averse insurer short sells more risky asset.

研究の動機と目的

• 保険会社の投資およびリスク管理における平均・分散最適投資の時間不一致問題に対処すること。
• 事前コミットメントを回避するため、前向き補助過程を用いた時間整合的フレームワークを構築すること。
• ジャンプ・ドリフトリスクモデル下での最適投資および再保険戦略の閉形式解を導出すること。
• 提案された時間整合的戦略を事前コミットメントおよびゲーム理論的アプローチと比較すること。
• リスク回避度および市場相関が最適戦略（特に短期売買行動を含む）に与える影響を分析すること。

提案手法

• 時間不一致の元問題を時間整合的問題に変換するために、決定的前向き補助過程を導入する。
• 動的プログラミング原理を適用し、価値関数に対して二次的アンサツを用いて関連するハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン（HJB）方程式を解く。
• 2段階最適化を実施：まず最終資産の最適ターゲットレベルを求める。その後、ターゲットに関して最適化を行い、均衡戦略を導出する。
• 一般化された古典的Cramér-Lundbergモデルおよび拡散モデルの一般化を可能にするジャンプ・ドリフトモデルを負債プロセスに組み込む。
• 補助過程およびHJB系を用いて、最適投資および再保険戦略の明示的閉形式表現を導出する。
• 滑らかさおよびHJB方程式の満たしを確認することで解の妥当性を検証し、最適性および許容性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 保険会社の投資および再保険意思決定における平均・分散ポートフォリオ選択の時間不一致問題は、どのように解消できるか？
• RQ2 金融市場とリスクプロセスの間の負の相関が、最適投資戦略に与える影響は何か？
• RQ3 提案された前向き補助過程は、ジャンプ・ドリフトリスク環境下でどのように時間整合的解を可能にするか？
• RQ4 どのような条件下で最適投資戦略がリスク資産の短期売買を含むか？
• RQ5 リスク回避度は、最適戦略における短期売買の規模にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 金融市場がリスクプロセスと負の相関を示す場合、最適投資戦略はリスク資産の短期売買を含む。
• リスク回避度が低い保険会社は、このような条件下でより大きな数量のリスク資産を短期売買する。
• 閉形式解は、前向き補助過程および二次的アンサツを用いたHJB方程式を用いて導出された。
• 価値関数は、資産および負債の時間に依存する二次関数として明示的に与えられ、係数は後向きODEを満たす。
• 最適戦略は時間整合的であり、資産における価値関数の厳密な凹性により、HJB方程式を一意に解く。
• 数値結果により、均衡戦略が動的整合性およびリスク管理の観点で事前コミットメントを上回ることが確認された。