[論文レビュー] Mean--variance portfolio optimization when means and covariances are unknown

Tze Leung Lai, Haipeng Xing+1 more|RePEc: Research Papers in Economics|Aug 4, 2011

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、平均および分散共分散パラメータの推定誤差を考慮することで、マークويツの最適化ジレンマを解消する新しい経験的ベイズ手法、NPEB（非パラメトリック予測的ベイズ推定）を提案する。将来のリターンを標本のばらつきと事前信念を組み込んだベイズ枠組みでモデル化することで、従来のプラグイン法、スリケンジング法、ブートストラップ法よりも、情報比および超過収益の安定性の面で顕著に優れたポートフォリオパフォーマンスを達成する。

ABSTRACT

Markowitz's celebrated mean--variance portfolio optimization theory assumes that the means and covariances of the underlying asset returns are known. In practice, they are unknown and have to be estimated from historical data. Plugging the estimates into the efficient frontier that assumes known parameters has led to portfolios that may perform poorly and have counter-intuitive asset allocation weights; this has been referred to as the "Markowitz optimization enigma." After reviewing different approaches in the literature to address these difficulties, we explain the root cause of the enigma and propose a new approach to resolve it. Not only is the new approach shown to provide substantial improvements over previous methods, but it also allows flexible modeling to incorporate dynamic features and fundamental analysis of the training sample of historical data, as illustrated in simulation and empirical studies.

研究の動機と目的

• 平均および分散共分散のプラグイン推定値が推定誤差と標本のばらつきによって、出先のポートフォリオパフォーマンスが著しく劣化する『マークウィッツ最適化ジレンマ』に対処する。
• プラグイン法、スリケンジング法、ブートストラップ法といった従来手法の限界を克服し、最適化フレームワークにパrameterの不確実性を統合する。
• ドメイン知識、ファジシャル分析、履歴データの動的モデリングを統合可能な柔軟なベイズ的手法を開発し、予測精度を向上させる。
• 平均および分散共分散推定値の不確実性に起因する確率的最適化問題を解き、マークウィッツの決定的平均分散フレームワークを拡張する。
• CRSPの月次株価データを用いたシミュレーションおよび実証的研究を通じて、本手法の優位性を実証し、情報比および超過収益の両面で一貫した上位パフォーマンスを示す。

提案手法

• 将来のリターンベクトルを履歴データに基づく予測分布に従う確率変数として扱う非パラメトリック予測的ベイズ（NPEB）手法を提案する。
• 標本のばらつきを組み込んだ階層ベイズモデルを用い、将来のリターンベクトルの事後平均および2次のモーメント行列を履歴リターンから推定する。
• 扱いにくい確率的最適化問題を扱いやすい決定的問題に変換するための追加パrameter η を導入し、解析的解の導出を可能にする。
• μ および Σ のプラグイン推定値ではなく、予測分布におけるポートフォリオリターンの期待分散を最小化する最適化問題に定式化する。
• 過去の市場データに基づいて将来のリターンベクトルをモデル化する柔軟な回帰ベースの予測子（式20）を用い、専門家の見解（例：ブラック＝リッターマン）と統計モデルを統合する。
• ハイパーパrameterをデータから推定する経験的ベイズ技術を用いて実装し、強いパラメトリック仮定を必要としないが、データ駆動型かつ適応可能なアプローチを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均および分散共分散パrameterの推定不確実性が、実務におけるプラグイン平均分散ポートフォリオのパフォーマンスにどのように影響を与えるか？
• RQ2 パrameterの不確実性を考慮するベイズ枠組みが、従来のプラグイン法やスリケンジング法よりも、よりロバストで優れたパフォーマンスのポートフォリオを達成できるか？
• RQ3 実証的状況において、本手法はP（プラグイン）、S（スリケンジング）、B（ブートストラップ）といった既存手法と比較して、情報比および実現超過収益をどの程度改善できるか？
• RQ4 ドメイン知識およびファジシャル分析を、ベイズ的予測フレームワーク内でのポートフォリオ最適化プロセスに柔軟に統合できるか？
• RQ5 平均および分散共分散の点推定値に依存するのではなく、将来のリターン分布を予測分布としてモデル化することで、平均分散最適化における影響は何か？

主な発見

• 実証研究において、NPEB手法は目標リターン μ* = 0.015 の場合、実現情報比1.169を達成し、プラグイン法（P）の0.370およびスリケンジング法（S）の0.354を著しく上回った。
• μ* = 0.02 の場合、NPEB手法は平均実現超過収益0.052を達成し、スリケンジング法の0.051およびブートストラップ法の0.050を上回り、最高のベンチマークである0.915を上回る情報比1.169を示した。
• すべての目標リターン水準（μ* = 0.015, 0.02, 0.03）において、NPEB手法はP、S、Bの全手法を常に上回る情報比を達成し、ロバスト性と安定性を示した。
• 本手法は、実際の平均が目標から著しく逸脱するというプラグイン法の主な欠陥を是正し、目標平均と実際の平均の乖離を低減した。
• ベイズ的定式化により、専門家の見解（例：ブラック＝リッターマン）や動的モデルの統合が可能となり、予測力が向上し、市場状況の変化に適応する柔軟性が向上した。
• パrameter η の導入により、従来解けなかった確率的最適化問題を解き、解析的解の導出と高次元設定における実装可能性を実現した。