[論文レビュー] Meaning of the Density Matrix

Yakir Aharonov, J. Anandan|ArXiv.org|Mar 8, 1998

Quantum Mechanics and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿は保護測定を拡張し、単一量子系の密度行列の直接観測を可能にし、d'Espagnatの「適切な混合」概念に疑問を呈する。これは、量子ゆらぎを適切に扱わないため、その概念が量子ゆらぎを説明できないことを示している。著者らは、密度行列が波動関数と同等の実在的性質（ontological status）を有することを主張し、これにより個々の系に対して量子エントロピーを意味的に割り当てることが可能になる。

ABSTRACT

Protective measurement, which was proposed as a method of observing the wavefunction of a single system, is extended to the observation of the density matrix of a single system. d'Espagnat's definition of `proper mixture' is shown to be improper because it does not allow for appropriate fluctuations. His claim that there could be different mixtures corresponding to the same density matrix is critically examined. These results provide a new meaning to the density matrix, which gives it the same ontological status as the wavefunction describing a pure state. This also enables quantum entropy to be associated with a single system.

研究の動機と目的

• 純状態から混合状態（密度行列で記述される状態）への保護測定の拡張を目的とする。
• d'Espagnatの「適切な混合」概念が、量子ゆらぎを考慮しないことから、実在的性質として不十分であると批判する。
• 純状態における波動関数と同等の実在的性質を密度行列が有することを確立する。
• 集合に対してのみ意味を持つ量子エントロピーを、個々の系に対しても割り当て可能にする。
• 異なる統計的集合が同じ密度行列をもたらす場合の、その解釈の曖昧さを解消する。

提案手法

• 当初、単一系の波動関数を対象としていた保護測定技術を、密度行列形式へ適応する。
• 混合状態に内在する統計的ゆらぎを分析し、d'Espagnatの「適切な混合」がこれらのゆらぎを含まないことを示す。
• 保護測定の形式的枠組みを用いて、単一系から密度演算子の行列要素を抽出する。
• 弱測定および量子非破壊測定のアイデアを応用し、観測中に系を保存する。
• d'Espagnatの不適切な混合モデルの予測と、標準量子力学の予測を比較し、矛盾を浮き彫りにする。
• 密度行列が波動関数と同様に直接観測可能であることを示し、単一系において物理的実在性を有することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一量子系の密度行列を、保護測定を用いて直接測定できるか？
• RQ2 d'Espagnatの「適切な混合」という定義は、単一系における量子ゆらぎと整合するか？
• RQ3 同じ密度行列をもたらす異なる統計的集合が、物理的実在性において異なる場合があるか？
• RQ4 密度行列は、純状態における波動関数と同等の実在的性質を有するか？
• RQ5 密度行列が実在的であるならば、量子エントロピーを個々の系に意味的に割り当てることができるか？

主な発見

• 保護測定は、状態の崩壊を伴わずに、単一量子系の密度行列を測定可能であることが示された。
• d'Espagnatの「適切な混合」は、混合状態に期待される正しい量子ゆらぎを含まないため、整合性に欠けることが明らかになった。
• 同じ密度行列をもたらす異なる統計的集合は、ゆらぎを適切に考慮すれば、物理的に区別可能である。
• 密度行列は波動関数と同等の実在的性質を有し、これは単一系の物理的性質を表すものである。
• 密度行列の実在的性質のおかげで、量子エントロピーを集合ではなく個々の系に対しても意味的に割り当てられるようになった。
• 本稿は、混合状態の解釈における曖昧さを解消し、密度行列が単なる統計的道具ではなく、個々の系の物理的記述であることを示した。