[論文レビュー] Measure and Probability in Cosmology

Joshua Schiffrin, Robert M. Wald|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2012

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論のハミルトニアン形式から得られるリウヴィル測度を用いて宇宙論的確率を計算する手法について批判的に検討し、特にインフレーションの確率に関する問題を扱う。4つの主要な欠陥を特定する：宇宙スケールでの平衡化の欠如、任意の正則化を要する無限大の位相空間測度、非一様な自由度の寄与が軽視されていること、および熱力学的非対称な宇宙において後向き予測（レトロジンクション）が不可能であること。

ABSTRACT

General relativity has a Hamiltonian formulation, which formally provides a canonical (Liouville) measure on the space of solutions. In ordinary statistical physics, the Liouville measure is used to compute probabilities of macrostates, and it would seem natural to use the similar measure arising in general relativity to compute probabilities in cosmology, such as the probability that the universe underwent an era of inflation. Indeed, a number of authors have used the restriction of this measure to the space of homogeneous and isotropic universes with scalar field matter (minisuperspace)---namely, the Gibbons-Hawking-Stewart measure---to make arguments about the likelihood of inflation. We argue here that there are at least four major difficulties with using the measure of general relativity to make probability arguments in cosmology: (1) Equilibration does not occur on cosmological length scales. (2) Even in the minisuperspace case, the measure of phase space is infinite and the computation of probabilities depends very strongly on how the infinity is regulated. (3) The inhomogeneous degrees of freedom must be taken into account (we illustrate how) even if one is interested only in universes that are very nearly homogeneous. The measure depends upon how the infinite number of degrees of freedom are truncated, and how one defines "nearly homogeneous." (4) In a universe where the second law of thermodynamics holds, one cannot make use of our knowledge of the present state of the universe to "retrodict" the likelihood of past conditions.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の正準的リウヴィル測度を用いて宇宙論的確率を計算する手法の妥当性を批判的に評価すること。
• 測度論的確率を宇宙論に適用する際の根本的な概念的・技術的問題を特定・分析すること。
• ミニサブスパイスのギブンズ＝ホーキング＝スチュアート（GHS）測度が無限大の測度とゲージ依存性により失敗することを示すこと。
• 第二法則に従う低エントロピーの過去を持つ宇宙において、軌道数え上げに基づくレトロジンクションが無効であることを主張すること。
• 測度に基づく尤もらしさではなく、単純さと予測力に基づいて、初期宇宙に関する仮説を正当化する代替手法を提唱すること。

提案手法

• 一般相対性理論のハミルトニアン形式におけるリウヴィル測度の形式的分析、特に位相空間上のシンプレクティック形式を用いた構成。
• 測度をミニサブスパイス（スカラー場を伴う均一かつ等方的宇宙）に適用し、ギブンズ＝ホーキング＝スチュアート（GHS）測度を導出。
• 制約面におけるシンプレクティック形式の退化の特定と、ゲージ軌道による商をとる必要性の同定。これにより時間発展が消失する。
• FLRW時空の周りにおける摂動（スカラー、ベクトル、テンソル）を分析し、非一様な自由度がシンプレクティック構造に与える影響を調査。
• 軌道数え上げの議論を用いて、熱力学的非対称系においてレトロジンクションがなぜ失敗するかを説明。
• 初期宇宙に関する仮説を正当化するには、測度に基づく尤もらしさではなく、予測力と単純さのみが有効であるという主張。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論の位相空間におけるリウヴィル測度を、インフレーションのような宇宙論的出来事の確率を計算するために信頼して用いることができるか？
• RQ2 ミニサブスパイスの無限大の全測度が、GHS測度に基づく確率計算を無意味にする理由は何か？
• RQ3 非一様な自由度は、ほぼ均一な宇宙においても測度とインフレーションの確率にどのように影響を与えるか？
• RQ4 第二法則に従う宇宙において、軌道数え上げに基づくレトロジンクションがなぜ無効なのか？
• RQ5 測度論的尤もらしさが失敗した場合、初期宇宙に関する仮説をどの基準で正当化すべきか？

主な発見

• 一般相対性理論の位相空間におけるリウヴィル測度は、正則化なしでは無限次元設定で定義できない。確率は切断の選び方に敏感に依存する。
• ミニサブスパイスの無限大の測度により、ギブンズ＝ホーキング＝スチュアート（GHS）測度は失敗し、任意の正則化を要するため、確率計算は意味を持たない。
• ほぼ均一な宇宙においても、非一様な自由度は測度を顕著に変化させ、その寄与を無視することはできない。
• 軌道数え上げの議論は、未来の進化を正しく予測するが、過去にエントロピーが減少する熱力学的非対称な宇宙ではレトロジンクションとして失敗する。
• レトロジンクションは過去の状態を推定するために使用できない。代わりに、初期宇宙に関する仮説は、測度に基づく尤もらしさではなく、単純さと予測の成功に基づいて正当化されなければならない。
• 初期宇宙のシナリオを評価する唯一の有効な方法は、現在の観測をうまく予測できる単純で洗練された仮説を採用することであり、位相空間測度に基づく確率的議論ではない。