[論文レビュー] Measurement based fault tolerance beyond foliation

Naomi Nickerson, Héctor Bombín|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2018

VLSI and Analog Circuit Testing被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、任意の2次元安定化子コードの畳み込みによって構築できない、測定に基づく耐故障性クラスタ状態（FTCS）の新規構成を提案する。3次元における幾何的自由度を活用することで、より高い誤り閾値を達成する。著者らは「スプリッティング」手法を導入し、非畳み込み的で自己双対性を持つFTCSを構築した。具体的には、ダイヤモンド状態、二重エッジ立方体状態、トライアモンド状態を含む。これらの状態は、消去誤りとパウリ誤りの閾値が顕著に向上しており、トライアモンドFTCSでは、物性的モデル下で55%の消去誤り閾値と9.5%のパウリ誤り閾値を達成している。

ABSTRACT

In order to build a scalable quantum computer error correction will be required to reduce the impact of errors. Implementing error correction in the framework of measurement based computation manifests itself as the construction of fault tolerant cluster states (FTCSs). While any 2-dimensional stabilizer code can be used to construct a FTCS through the process of foliation, here we find FTCSs that cannot be constructed through foliation of a stabilizer code, and identify new examples of self-dual codes that can still be implemented in a 2-dimensional physical architecture.

研究の動機と目的

• 2次元安定化子コードの標準的畳み込みによって得られない耐故障性クラスタ状態を同定すること。
• 測定ベース量子計算における3次元の幾何的自由度が、誤り耐性の向上に果たす役割を調査すること。
• 新しい自己双対耐故障性クラスタ状態を生成する一般的手法「スプリッティング」を考案すること。
• 物性的誤りモデル（消去誤りとパウリ誤りを含む）下でのこれらの新規状態の性能を評価し、畳み込み型サーフェスコードと比較すること。
• クラスタ状態の結合度（結合次数）と誤り耐性のトレードオフ、特に状態準備ノイズを考慮した場合の関係を評価すること。

提案手法

• 既存の耐故障性クラスタ状態（FTCS）を新たな幾何的・位相的性質を有する構成に変更するための新規「スプリッティング」技術を導入する。
• スプリッティング手法を応用し、非畳み込み的で自己双対性を持つFTCSを生成する。具体的には、ダイヤモンド、二重エッジ立方体、トライアモンドクラスタ状態を含む。これらの状態は、シンダムグラフの結合度が低減されている。
• 消去誤りとパウリ誤りの閾値を推定するために物性的誤りモデルを用い、デコーディングにはユニオン・ファインドアルゴリズムを適用する。
• 各格子点の結合度に応じて誤り率を調整する重み付き物性的誤りモデルを導入し、高結合度クラスタ状態へのバイアスを低減する。
• 同一のデコーディングと誤り仮定のもとで、新規FTCSと標準的な立方体FTCS（畳み込み型サーフェスコード）の性能を数値的閾値で比較する。
• シンダムグラフの結合度と誤り耐性の関係を分析し、結合度が高いほど消去誤り閾値が比例的に向上することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の2次元安定化子コードの畳み込みによって得られない耐故障性クラスタ状態を構築可能か？
• RQ2 測定ベース量子計算における3次元の幾何的自由度は、誤り閾値が向上する新しい自己双対FTCSをどのように可能にするか？
• RQ3 実用的量子アーキテクチャにおいて、クラスタ状態の結合度と誤り耐性のトレードオフはどのようなものか？
• RQ4 準備ノイズを考慮した場合、物性的誤りモデル下で新規FTCSは畳み込み型サーフェスコードをどの程度上回るか？
• RQ5 「スプリッティング」手法は、より広範な非畳み込み的・自己双対耐故障性クラスタ状態のクラスを生成するために一般化可能か？

主な発見

• 本稿では、4種類の非畳み込み的で自己双対性を持つ耐故障性クラスタ状態（ダイヤモンド、二重エッジ立方体、トライアモンドFTCS）を構築した。これらは、いかなる2次元安定化子コードの畳み込みによっても得られない。
• トライアモンドFTCSは、物性的モデル下で55%の消去誤り閾値と9.5%のパウリ誤り閾値を達成しており、立方体FTCS（畳み込み型サーフェスコード）の24.9%と2.6%を著しく上回っている。
• 重み付き物性的誤りモデルの結果、トライアモンドFTCSは0.95%のパウリ誤り閾値を維持しており、状態準備における高結合度の影響を考慮しても優れた性能を示している。
• クラスタ状態の結合度（結合次数）が消去誤り耐性の主な指標であることが判明。結合度が高い状態では、それに応じて閾値が比例的に上昇する。
• クラスタ状態の結合度と誤り耐性の明確なトレードオフが明らかになった。結合度が高いほど消去誤り閾値は向上するが、準備ノイズが増加する可能性がある。
• 数値的結果から、ユニオン・ファインドデコーダーは立方体FTCSに対しては競争力があるが、新規幾何構造では最適ではない可能性がある。これにより、高度なデコーディングアルゴリズムの導入によるさらなる性能向上の余地が示唆された。