[論文レビュー] Measurement-Driven Phase Transition within a Volume-Law Entangled Phase

Sagar Vijay|arXiv (Cornell University)|May 6, 2020

Quantum many-body systems参考文献 38被引用数 38

ひとこと要約

本論文は、局所的測定を伴う非局所的な少数体ユニタリダイナミクスにおける完全に絡み合ったボリューム則相と、有限クラスター上の積の状態を形成する分離可能相との間の separability phase transition を識別し、平均場ペルコレーション解析を用いたエンタングリング力のオーダー参数を提案する。

ABSTRACT

We identify a phase transition between two kinds of volume-law entangled phases in non-local but few-body unitary dynamics with local projective measurements. In one phase, a finite fraction of the system belongs to a fully-entangled state, one for which no subsystem is in a pure state, while in the second phase, the steady-state is a product state over extensively many, finite subsystems. We study this "separability" transition in a family of solvable models in which we analytically determine the transition point, the evolution of certain entanglement properties of interest, and relate this to a mean-field percolation transition. Since the entanglement entropy density does not distinguish these phases, we introduce the entangling power - which measures whether local measurements outside of two finite subsystems can boost their mutual information - as an order parameter, after considering its behavior in tensor network states, and numerically studying its behavior in a model of Clifford dynamics with measurements. We argue that in our models, the separability transition coincides with a transition in the computational "hardness" of classically determining the output probability distribution for the steady-state in a certain basis of product states. A prediction for this distribution, which is accurate in the separable phase, and should deviate from the true distribution in the fully-entangled phase, provides a possible benchmarking task for quantum computers.

研究の動機と目的

• unitary dynamics による測定を伴うとき、volume-law エンタングルメント状態内における separability 転換を動機づけて特徴づける。
• 解けるモデルを解析的に解き、転換を平均場ペルコレーションへ写像し、クラスター統計を導出する。
• 二つの相を区別するオーダー参数（エンタリング力）を導入・検証する。
• steady-state の確率分布をサンプリングする計算困難性と量子デバイスのベンチマーキングへの含意を論じる。

提案手法

• 初期状態に対する測定結果依存のユニタリダイナミクスとしてダイナミクスを再表現し、隣接行列 G(t) を用いたグラフィカル表現で表す。
• ノード次数分布 s_k(t) の正確な rate 方程式を導出し、収束状態 s_k^(∞) を g = Γ_m/(2Γ_u) の形で解く。
• CZ ゲートを用いるクリフォード動力学を分析し、S_spin(t) などの正確なエンタングルメントエントロピー関係と定常値を得る。
• 測定を残りの系で受ける前後の相互情報の変化として定義されるオーダー参数—エンタリングパワー ΔI_AB—を特定する。
• 集団統計について平均場ペルコレーションのような挙動を示すことを示し、臨界点 g_c = 2/3 およびスケーリング形 (n_k, m(g), χ(g)) を導出する。
• IQP ダイナミクスにおけるサンプリング困難性を論じ、樹状グラフ上の戻り確率 P(t) による実験的診断を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定によって影響を受けるダイナミクスの下で、完全にエンタングルされた volume-law 状態と分離可能なクラスター積の状態を区別する要点は何か。
• RQ2 解ける非局所ダイナミクスモデルは separability phase transition とその臨界特性を明らかにできるか。
• RQ3 エンタングルメントエントロピー密度を超えて転換を検出する効果的なオーダー参数は何か。
• RQ4 転換は steady-state のサンプリングの計算困難性とどう結びつくのか、そしてこれを量子デバイスのベンチマーキング課題として利用できるか。

主な発見

• g_c = 2/3 で separability phase transition が起こり、完全にエンタングルされたスピンの有効な分率がある相と、有限クラスター上で積状態を形成する分離可能相を分ける。
• 定常状態の次数分布 s_k^(∞) は s_k^(∞) = g [1 − Γ(k,1/g)/Γ(k)] によって与えられ、定常状態での平均次数は 1/(2g) となる。
• 最大の完全エンタングルメント・クラスターサイズ m(g) は g>g_c のとき有限であり、g → g_c で発散することから転換を示唆する。平均場ペルコレーションの指数は臨界近傍で n_k(g) ~ k^−5/2 を予測する。
• 提案されたエンタリングパワー ΔI_AB（外部測定後の相互情報の変化）はオーダー参数として機能し、システムサイズに対してスケーリングを示す：ΔI_AB(g,N) ≈ N^−β/ν h(N^{1/ν}|g−g_c|) で、β/ν ≈ 0.881 および 1/ν ≈ 0.18。
• 分離可能相では定常状態の積成分の確率は効率的に計算可能（全体で O(s(g)N log N) 演算）に対し、完全エンタングルされた相ではサンプリングが Ising の重みを伴う分配関数と関連する。これが IQP ダイナミクスの計算困難性へ転換を結びつける。