[論文レビュー] Measurement incompatibility cannot be stochastically distilled

Huan-Yu Ku, Chung-Yun Hsieh+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、もつれやスティアリングといった量子資源を精製するために一般的に用いられる確率的局所フィルタリング操作によって、測定の非可換性が増加しないことを証明している。著者らは、このような操作の下で非可換性のロバストネスと非可換性ウェイトがモノトーンであることを示し、物理的でない正の線形写像へと一般化し、一般局所フィルタの下での最適なスティアービリティを明示的構成によって解き明かした。

ABSTRACT

We show that the incompatibility of a set of measurements cannot be increased by subjecting them to a filter, namely, by combining them with a device that post-selects the incoming states on a fixed outcome of a stochastic transformation. This result holds for several measures of incompatibility, such as those based on robustness and convex weight. Expanding these ideas to Einstein-Podolsky-Rosen steering experiments, we are able to solve the problem of the maximum steerability obtained with respect to the most general local filters in a way that allows for an explicit calculation of the filter operation. Moreover, our results generalize to nonphysical maps, i.e., positive but not completely positive linear maps.

研究の動機と目的

• 量子基礎および情報における重要な資源である測定の非可換性が、確率的局所フィルタリング操作によって増加するかどうかを特定すること。
• アインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼンのスティアリング状況において、最も一般な局所フィルタによって達成可能な最大のスティアービリティという未解決問題を解くこと。
• 完全正の写像にとどまらず、正であるが完全正でない線形写像を含む一般化された枠組みへの分析を拡張すること。
• 非可換性の測定値（ロバストネスや非可換性ウェイトなど）が、確率的フィルタリングの下でもモノトーンであることを確立すること。
• 単一のクラウス作用素に制限された先行研究を一般化し、最大のスティアービリティを達成する最適フィルタを明示的に構成すること。

提案手法

• 測定の非可換性を、測定アセンブリが同時に測定可能であるようにするために必要な最小のノイズとして定義される非可換性ロバストネス測度によって形式化する。
• 半定型計画法の双対性を用いて、測定アセンブリの非可換性測度と、対応する状態アセンブリのスティアービリティロバストネスを関連付ける。
• 縮約状態の平方根による基底変換を適用し、スティアービリティロバストネス最適化を、非可換性測度の双対に等価な形に変換する。
• 非可換性測度の双対SDPの任意の妥当解が、有効なスティアリング見抜き（witness）をもたらすことを証明し、達成可能な最大スティアービリティを上限で制約する。
• スティアービリティロバストネス最適化における最適状態から最適フィルタを構成し、一般局所フィルタの下での最大スティアービリティを明示的に計算可能にする。
• 非可物理的正の写像へと枠組みを拡張し、非可換性測度のモノトーン性が、このような写像に対しても成り立つことを示す

Figure 1: (a) Channel applied before a measurement. The channel can be seen as applied to the state (Schrödinger picture) or applied to the measurement (Heisenberg picture). (b) Analogous setup, but with an instrument. The instrument can still be seen equivalently as part of the state preparation or

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的局所フィルタリング操作は、量子測定の集合の非可換性を増加させることができるか？
• RQ2 アインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼンのスティアリング状況において、最も一般な局所フィルタによって達成可能な最大のスティアービリティは何か？
• RQ3 フィルタが完全正でない場合であっても、非可換性ロバストネスは確率的フィルタリングの下でモノトーンのままであるか？
• RQ4 非可換性測度の解から、最大のスティアービリティを達成する最適フィルタを明示的に構成できるか？
• RQ5 ロバストネスや非可換性ウェイトといった異なる非可換性測度は、確率的局所操作の下でどのように振る舞うか？

主な発見

• 測定の非可換性は、クラウス作用素の数に関係なく、いかなる確率的局所フィルタリング操作によっても増加しない。
• 非可換性ロバストネスと非可換性ウェイトは、確率的フィルタリングの下でモノトーンであり、それらが増加しないことを意味する。
• 一般局所フィルタの下で達成可能な最大のスティアービリティは、元の測定アセンブリの非可換性ロバストネスに等しい。
• 最大のスティアービリティを達成する最適フィルタは、スティアービリティロバストネス最適化における最適状態から明示的に構成可能であり、単一クラウスフィルタに制限された先行研究を一般化する。
• 結果は完全正の写像に限らず、完全正でない正の線形写像に対しても成り立ち、非物理的写像へと枠組みを拡張する。
• 非可換性とスティアービリティロバストネスの双対性により、解が直接的に対応可能となり、最適フィルタ操作の明示的計算が可能になる。