[論文レビュー] Measurement of the Boltzmann constant by Einstein. Problem of the 5-th Experimental Physics Olympiad. Sofia 9 December 2017

Todor M. Mishonov, Emil G. Petkov+6 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、エインシュタインの理論的枠組みを応用して、コンデンサと抵抗の直並列回路における熱的電圧ゆらぎを用いたボルツマン定数の実験的測定法を提示している。増幅された電圧ゆらぎは平均二乗検出器を用いて測定され、分配定理を用いて $k_B$ が抽出され、測定値は $1.182 imes 10^{-23}$ J/K となり、標準値と比較して15%の誤差を示した。これは、高校および大学レベルの物理学実験において、統計力学の基礎を実践的に学べる教育的応用の可能性を示している。

ABSTRACT

Several consecutive experiments with specifically built set-up are described. Performing of the consecutive experimental tasks enables possibility to determine Boltzmann's constant $k_\mathrm{_B}$. The fluctuations of the voltage $U(t)$ of series of capacitors connected in parallel with a constant resistance are measured. The voltage is amplified 1~million times $Y=10^6$. The amplified voltage $YU(t)$ is applied to a device, which give the voltage mean quared in time $U_2=\left/U_0$. This voltage $U_2$ is measured with a multimeter. A series of measurements gives the possibility to determine the Boltzmann's constant from the equipartition theorem $C\left=k_\mathrm{_B}T$. In order to determine the set-up constant $U_0$ a series of problems connected with Ohm's law are given that are addressed to the senior students. For the junior high school students, the basic problem is to analyse the analog mean squaring. The students works are graded in four age groups S, M, L, XL. The last age group contains problems that are for university students (XL category) and include theoretical research of the set-up as an engineering device. This problem is given at the Fifth Experimental Physics Olympiad "Day of the Electron", on December 2017 in Sofia, organized by the Sofia Branch of the Union of Physicists in Bulgaria with the cooperation of the Physics Faculty of Sofia University and the Society of Physicists of the Republic of Macedonia, Strumica.

研究の動機と目的

• 高校および大学の物理学教育に適した、実用的で低コストのボルツマン定数 $k_B$ 測定法を提供すること。
• エインシュタインが1907年に提唱した理論的 $k_B$ 測定法を、入手可能な電子部品を用いた再現性があり実践的な実験に応用すること。
• 複数の年齢層の学生が、同一の標準化された実験装置を通じて統計力学の基礎に直接関与できるようにすること。
• 第五回実験物理学オリンピックにおける実際の学生実験を通じて、この方法の妥当性を検証し、正確性と教育的影響を評価すること。

提案手法

• 室温下で、コンデンサと抵抗の並列接続回路における電圧ゆらぎ $U(t)$ を測定する。
• 自作のアンプを用いて電圧信号を $Y = 10^6$ 倍に増幅する。
• 増幅信号 $YU(t)$ を平均二乗検出器に印加し、$U_2 = \langle (YU(t))^2 \rangle / U_0$ を出力する。ここで $U_0$ はキャリブレーション定数である。
• デジタルマルチメータを用いて $U_2$ を測定し、平均二乗電圧を取得する。
• 分配定理 $C \langle U^2 \rangle = k_B T$ を用いて $k_B$ を計算する。ここで $C$ は静電容量、$T$ は絶対温度である。
• 異なる学生の年齢層に合わせたオームの法則に基づく一連の問題を通じて、キャリブレーション定数 $U_0$ を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エインシュタインが1907年に提唱したボルツマン定数測定の理論的アプローチを、現代の低コスト電子部品を用いた教育的環境で実際に実現可能か。
• RQ2 シンプルなRC回路における熱的電圧ゆらぎを、高校または大学の実験室で測定可能な精度で $k_B$ の抽出に利用できるか。
• RQ3 測定の正確性は、電圧測定の精度と温度制御の精度にどの程度依存するか。
• RQ4 一様な実験装置を、中学校、高校、大学の各教育段階に適応可能か。具体的には、段階的な問題セットを用いての適合性は。
• RQ5 国際的な物理学オリンピックの文脈において、本物で再現可能な実験装置を用いる教育的影響は何か。

主な発見

• 本実験は、熱的電圧ゆらぎを用いてボルツマン定数を成功裏に測定し、$1.182 \times 10^{-23}$ J/K の値を得た。
• 測定値は、標準値 $1.38 \times 10^{-23}$ J/K と比較して約15%のずれを示した。主な要因は、平均二乗電圧 $U_2$ の測定が不正確であったことにある。
• オリンピック参加生徒たちは、Excel などの標準ツールを用いて実験を再現し、データを分析することができ、教育的現場での実用性を示した。
• キャリブレーション定数 $U_0$ は、オームの法則に基づく一連の課題を通じて決定され、電圧測定値から $k_B$ の正確な抽出が可能になった。
• 本方法は4つの年齢層（S、M、L、XL）で検証され、XLカテゴリでは大学レベルの学生向けに理論的分析が含まれていた。
• 実験装置は全参加者に配布され、オリンピック終了後も学校に留保され、再現性と長期的な教育的利用が可能となった。