[論文レビュー] Measurements of Quantum Hamiltonians with Locally-Biased Classical Shadows

Charles Hadfield, Sergey Bravyi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、量子回路の深さを増さずに分子ハミルトニアン期待値の推定における分散を低減する、局所的にバイアスされた古典的シャドウ（LBCS）という測定プロトコルを導入する。量子状態の古典的近似と目的のハミルトニアンを用いて、1キュービットごとに局所的な測定基底を最適化することで、H₂からH₂Oまでの分子において、パウリグループ化より最大80％低い分散を一貫して達成する。

ABSTRACT

Obtaining precise estimates of quantum observables is a crucial step of variational quantum algorithms. We consider the problem of estimating expectation values of molecular Hamiltonians, obtained on states prepared on a quantum computer. We propose a novel estimator for this task, which is locally optimised with knowledge of the Hamiltonian and a classical approximation to the underlying quantum state. Our estimator is based on the concept of classical shadows of a quantum state, and has the important property of not adding to the circuit depth for the state preparation. We test its performance numerically for molecular Hamiltonians of increasing size, finding a sizable reduction in variance with respect to current measurement protocols that do not increase circuit depths.

研究の動機と目的

• 変分量子アルゴリズムにおける高い測定オーバーヘッド、特に分子エネルギーの推定に対して対処すること。
• 量子観測値の推定における分散を低減するが、量子回路の深さを増さないことは、ニアテーム量子デバイスにとって極めて重要である。
• 目的のハミルトニアンと古典的基準状態の知識を活用して、局所的に測定基底を最適化する測定プロトコルを開発すること。
• 深さに依存しない既存のプロトコルを凌駕する推定精度を向上させる、スケーラブルで凸最適化に基づく測定基底のバイアス化手法を提供すること。

提案手法

• ランダムなパウリ測定に基づく古典的シャドウを構築するが、目的の観測量と古典的基準状態に基づいて、1キュービットごとに局所的なバイアスを導入する。
• 各キュービット i に対して、パウリ基底（X, Y, Z）の確率分布 β_i を定義し、推定器の分散を最小化するように最適化する。
• 効率的かつ信頼性の高い収束を可能にするため、最適化のための凸コスト関数を定式化する。
• ハートリー・フォック状態または多電子状態を古典的近似（基準状態）として用い、局所的バイアス化プロセスを支援する。
• 局所的にバイアスされた古典的シャドウ推定器を、ジョルダン＝ウィグナー、パリティ、ブラヴィー＝キタイエフ変換による符号化でエンコードされた分子ハミルトニアンの期待値推定に適用する。
• 複数の分子と符号化方式において、標準的なパウリグループ化（LDF）と重みなし古典的シャドウと比較して、分散性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的シャドウにおける測定基底の局所的バイアスが、回路深さを増さずに分子ハミルトニアン期待値の推定における分散を低減できるか。
• RQ2 LDFのようなパウリグループ化ヒューリスティクスと比較して、局所的にバイアスされた古典的シャドウの分散低減性能はどの程度か。
• RQ3 コスト関数の凸性が、初期値に依存せず一意のグローバル最小値への信頼性ある収束を保証するか。
• RQ4 フェルミオン符号化（ジョルダン＝ウィグナー、パリティ、ブラヴィー＝キタイエフ）の選択が、LBCSによる分散低減の程度にどのように影響するか。
• RQ5 ハミルトニアンのドメイン固有の知識と古典的基準状態を活用することで、一般の測定戦略を上回る性能を近い未来の量子アルゴリズムで達成できるか。

主な発見

• LBCSは、LDFグループ化と重みなし古典的シャドウの両方と比較して、分子エネルギー期待値の推定における分散を一貫して低減し、H₂Oのような大きな分子では最大80％の低減を達成する。
• ジョルダン＝ウィグナー符号化で14キュービットを用いたH₂Oにおいて、LBCSは分散258を達成したのに対し、古典的シャドウでは2840、LDFグループ化では1040であった。
• LDFグループ化で1-normサンプリングを最適化した場合でさえ、LBCSは全テスト対象分子（H₂, LiH, BeH₂, H₂O）において優れた性能を発揮する。
• 式（16）における凸コスト関数により、初期値に依存せず一意のグローバル最小値への信頼性ある収束が保証され、非凸代替手法とほぼ同一の分散を達成する。
• LBCSとLDFの性能差は、BeH₂やH₂Oのような大きな系で顕著であり、LBCSはLDFの分散を4〜5倍低減する。
• フェルミオン符号化の選択は性能に顕著な影響を与える：ジョルダン＝ウィグナー符号化ではZ演算子の集中のおかげでより良いバイアスが可能であるが、ブラヴィー＝キタイエフおよびパリティ符号化ではX/Y演算子の増加により分散が高くなる。