[論文レビュー] Measures of dependence between random vectors and tests of independence. Literature review

Julie Josse, Susan Holmes|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2013

Sensory Analysis and Statistical Methods参考文献 62被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、確率的ベクトル間の依存度を測る手法をレビューし統合し、特にRV係数、距離共分散（dCov）、およびカーネルベースの手法に焦点を当てる。これらの手法の関連性を示し、異なる分野における再発見の事例を強調するとともに、線形および非線形の関連を同定・解釈するため、RVおよびdCov係数（および不偏化されたバージョン）に加え、図的分析を組み合わせることを提唱する。これは、多様なマルチテーブルデータにおいて有効である。

ABSTRACT

Simple correlation coefficients between two variables have been generalized to measure association between two matrices in many ways. Coefficients such as the RV coefficient, the distance covariance (dCov) coefficient and kernel based coefficients have been adopted by different research communities. Scientists use these coefficients to test whether two random vectors are linked. If they are, it is important to uncover what patterns exist in these associations. We discuss the topic of measures of dependence between random vectors and tests of independence and show links between different approaches. We document some of the interesting rediscoveries and lack of interconnection between bodies of literature. After providing definitions of the coefficients and associated tests, we present the recent improvements that enhance their statistical properties and ease of interpretation. We summarize multi-table approaches and provide scenarii where the indices can provide useful summaries of heterogeneous multi-block data. We illustrate these different strategies on several examples of real data and suggest directions for future research.

研究の動機と目的

• 確率的ベクトル間の依存度測定の既存手法を統合的・比較的に検討すること、特にRV係数、dCov、およびカーネルベースの手法を対象とする。
• 生態学、遺伝学、機械学習などの異なる科学的分野において、類似の手法が独立に開発され、再発見され、相互に連携がとられないという問題を解決すること。
• 不偏化とパーミュテーション検定を用いることで、依存度係数の解釈可能性と統計的性質を向上させること。
• 係数分析と図的分析を組み合わせることで、複雑で多様なマルチブロックデータの関連性を探索する有効性を示すこと。
• 線形マルチブロック手法（STATIS や MFA など）を拡張し、dCov などの非線形依存度測定を組み込むことによる今後の研究方向性の提案。

提案手法

• 依存度係数の主な3つのクラスをレビュー・定義する：RV係数（群間・群内不偏性に基づく）、距離共分散（dCov、特徴的カーネルとエネルギー統計に基づく）、およびHSICを含むカーネルベースの測度。
• パーミュテーション検定を用いて、特にdCovおよびRVの依存度係数の有意性を評価し、正規性を仮定しない状況でも頑健性を確保する。
• 小標本における正のバイアスを是正するため、RV（RV*）およびdCov（dCor*）の不偏化バージョンを導入する。
• 実世界のデータセット（腫瘍の遺伝子発現およびCGHデータ、マルチ分光的ビールデータ）を用いて、係数の性能と解釈可能性を実証する。
• 有意な依存度が検出された後、関連の性質を探索するために図的可視化技術を用いる。
• 連続変数、カテゴリカル変数、混合変数などの異なるデータタイプおよび前処理の選択（スケーリング、距離関数・カーネル関数の選定）に対する係数の性能を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RV、dCov、およびカーネルベースの手法といった、異なる依存度測定手法は、確率的ベクトル間の関連を検出する上で、どのように比較されるか？
• RQ2 なぜ異なる科学的分野（例：生態学、遺伝学、機械学習）において、類似の依存度測定手法が独立に開発され、再発見され、分野間の連携がとられないのか？
• RQ3 RVおよびdCovの不偏化バージョンは、小標本における依存度検定の信頼性と解釈可能性をどの程度向上させるか？
• RQ4 図的分析やフォローアップ解析は、p値を超えて有意な依存度結果の解釈をどの程度向上させるか？
• RQ5 異なる距離関数やカーネル関数を選択した場合の影響は何か？ また、それらは線形関連と非線形関連の検出にどのように影響するか？

主な発見

• dCov係数は、すべての依存する代替仮説に対して一貫性を示すため、独立性の普遍的検定として強力である。
• RV係数は線形関連を検出するのに最適であるが、変数変換を用いることで一部の非線形パターンを捉えることも可能である。
• ビール分光法データセットでは、ラマン分光法が高再現性（RV* = 0.977）を示したのに対し、NIRおよびMIRはやや不安定であった（それぞれRV* = 0.297 および 0.595）。
• 分光法間の類似度は低かった（例：NIRとMIR間のRV* = 0.03）ため、異なる手法が補完的な情報を提供していることが示された。
• 不偏化されたバージョン（RV* および dCor*）は、標本推定における正のバイアスを低減し、小標本設定における信頼性を向上させる。
• 連続変数とカテゴリカル変数間のRV係数は、相関比の二乗和（η²）に等しく、2つのカテゴリカル変数セット間のRV係数はΦ²統計量の和に等しくなる。これにより、対応分析フレームワークと関連づけられる。