[論文レビュー] Measuring All Compatible Operators in One Series of Single-Qubit Measurements Using Unitary Transformations

Tzu-Ching Yen, Vladyslav Verteletskyi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、可換なパウリ演算子のグループを、可換性を保ったままテンソル積固有状態（TPE）に適合するグループへ写像するユニタリ変換を適用することにより、1回の単一キュービット測定系列ですべての互いに可換なパウリ演算子を測定する手法を提案する。この手法により、効率的な古典的クリークカバー最適化を用いて、50,000項までのハミルトニアンにおいて、測定可能な演算子グループの数を最大2桁減少させることができ、NISQデバイスにおけるVQEの効率が著しく向上する。

ABSTRACT

The Variational Quantum Eigensolver approach to the electronic structure problem on a quantum computer involves measurement of the Hamiltonian expectation value. Formally, quantum mechanics allows one to measure all mutually commuting or compatible operators simultaneously. Unfortunately, the current hardware permits measuring only a much more limited subset of operators that share a common tensor product eigen-basis. We introduce unitary transformations that transform any fully commuting group of operators to a group that can be measured on current hardware. These unitary operations can be encoded as a sequence of Clifford gates and let us not only measure much larger groups of terms but also to obtain these groups efficiently on a classical computer. The problem of finding the minimum number of fully commuting groups of terms covering the whole Hamiltonian is found to be equivalent to the minimum clique cover problem for a graph representing Hamiltonian terms as vertices and commutativity between them as edges. Tested on a set of molecular electronic Hamiltonians with up to 50 thousand terms, the introduced technique allows for the reduction of the number of separately measurable operator groups down to few hundreds, thus achieving up to 2 orders of magnitude reduction. Based on the test set results, the obtained gain scales at least linearly with the number of qubits.

研究の動機と目的

• NISQデバイスにおけるハードウェア制限、すなわち同時に測定可能な演算子が共通のテンソル積固有状態（TPE）を持つものに限られることを克服すること。
• ユニタリ操作を用いて、すべての互いに可換なパウリ項をTPE適合グループに変換し、1回の測定ラウンドで全項を測定可能にする手法を実現すること。
• 量子化学的ハミルトニアンにおける測定可能な演算子グループの総数を低減することで、変分量子固有値計算（VQE）アルゴリズムにおける測定オーバーヘッドを最小化すること。
• 最適なグループ化問題を可換性グラフ上の最小クリークカバー（MCC）問題として定式化し、近似的に最良なグループ化を効率的に古典的に計算可能とする。

提案手法

• 可換なパウリ演算子の任意の完全可換グループを、共通のTPEを持つグループに写像するための、シンプレクティック幾何学的手法（Bravyiらの拡張）に基づくユニタリ変換を適用する。
• 必要なユニタリ変換を実装するためにクリフォードゲートを用い、現在の量子ハードウェアと互換性を持つことを保証する。
• ハミルトニアン項を可換性グラフの頂点として表現し、可換な項同士に辺を結ぶ。
• ハミルトニアンの全項を測定可能な集合にグループ化する問題を、このグラフ上の最小クリークカバー（MCC）問題に還元する。
• 古典的アルゴリズムを用いてMCC問題を解き、最小の測定ラウンドを効率的に特定する。
• 50,000項までの分子電子的ハミルトニアンに対して手法を検証し、測定可能なグループ数の顕著な低減を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現在のハードウェアで実行可能なユニタリ操作を用いて、完全に可換なパウリ演算子グループをTPE適合グループに変換し、単一キュービット測定を同時に実行可能にすることができるか？
• RQ2 可換性とTPE適合性に基づいてグループ化した場合、ハミルトニアンの全項を測定するために必要な最小の測定ラウンド数は何か？
• RQ3 提案手法のユニタリ変換による測定オーバーヘッド低減は、従来のTPEベースのグループ化や平均場分割法と比較してどの程度優れているか？
• RQ4 測定可能なグループ数は系のサイズにどの程度依存するか。また、測定コストにおいて準二次的スケーリングを達成できるか？
• RQ5 大規模な分子ハミルトニアンにおいて、最小クリークカバー定式化を効率的に解けるか。その結果、実用的なVQE応用が可能になるか？

主な発見

• 提案手法により、50,000項までの分子ハミルトニアンにおける測定可能な演算子グループ数がわずか数100程度にまで低減され、測定ラウンド数が最大100倍まで削減された。
• 測定オーバーヘッドの低減は、キュービット数に比例して少なくとも線形にスケーリングする傾向を示しており、より大きな系においても大きな潜在的効果を示す。
• グループ化問題を最小クリークカバー（MCC）として定式化することで、最適な測定グループ化を体系的かつ効率的に同定する古典的アプローチが可能になった。
• 使用されたユニタリ変換は、クリフォードゲートのシーケンスとして実装可能であり、現在のNISQ時代の量子ハードウェアと完全に互換性を持つ。
• 標準的なTPEベースのグループ化はグループ数を約3倍にしか低減しないのに対し、本手法ははるかに大きな測定可能なグループを可能にし、優れた性能を示した。
• 本手法により、すべての適合する演算子を1回の測定系列で測定可能となり、電子構造計算における変分量子固有値計算（VQE）アルゴリズムの効率が顕著に向上した。