[論文レビュー] Measuring Association between Random Vectors

Oliver Grothe, Friedrich Schmid+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2011

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 21被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、周辺分布に対して不変であり、正の依存と負の依存の両方を捉えることができる、5つのコプシラベースの2つの確率的ベクトル間の連関係数を提案する。これらの係数は多変量設定へのスピアマンのrhoの一般化であり、金融データにおける時間的に変化する連関パターンを効果的に検出できることを示している。特に、債券と株式指数の関係において、時間の経過とともに正の依存から負の依存へのシフトが観察されている。

ABSTRACT

This paper suggests five measures of association between two random vectors X = (X_1, ..., X_p) and Y = (Y_1, ..., Y_q). They are copula based and therefore invariant with respect to the marginal distributions of the components X_i and Y_j. The measures capture positive as well as negative association of X and Y. In case p = q = 1 they reduce to Spearman's rho. Various properties of these new measures are investigated. Nonparametric estimators, based on ranks, for the measures are derived and their small sample behaviour is investigated by simulation. The measures are applied to characterise strength and direction of association of bond and stock indices of five countries over time.

研究の動機と目的

• 周辺分布に対して不変な、非正規の金融データにおいて古典的相関の限界を克服する2つの確率的ベクトル間の連関係数の開発。
• ピアソン相関や距離相関といった測度が方向性を区別できないという限界を克服し、正の連関と負の連関の両方を検出可能にする。
• 小標本における良好な性質を示す、非パラメトリックでランクに基づく推定器の提供。
• これらの係数が、債券と株式などの金融資産クラス間の時間的に変化する依存関係を分析する上で実用的であることを示す。
• コプシラに基づく変換を用いることで、二変量連関の枠組みを越えて多変量依存構造への一般化を可能にする。

提案手法

• 2つの確率的ベクトルXとYの連関分布のコプシラを用いて係数を定義することで、周辺分布に対して不変であることを保証する。
• UとVをそれぞれXとYの確率積分変換とすると、変換されたベクトルf(U)とg(V)に基づき、5つの母集団レベルの係数を導出する。
• 変換された成分への二変量ランク相関を適用することでスピアマンのrhoを多変量設定に一般化し、単調な依存に感応する性質を維持する。
• データのランクを用いた非パラメトリック推定器を構築することで、モーメント制限なしに頑健で適用可能となる。
• 有限標本における性能を評価するためのシミュレーションスタディを実施し、標本サイズn ≥ 100で良好な挙動を示した。
• 実証的応用では、250日間のローリングウインドウを用いて、5か国における債券指数と株式指数間の時間的に変化する連関を推定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周辺分布に対して不変であり、正の依存と負の依存の両方に感応するような、2つの確率的ベクトル間の連関の測定方法は何か？
• RQ2 コプシラベースの係数は、解釈可能性と頑健性を保ちつつ、スピアマンのrhoを多変量設定に一般化できるか？
• RQ3 これらの多変量連関係数の非パラメトリックランク推定器の小標本性能はいかがなものか？
• RQ4 これらの係数は、時間的に変化する依存関係を捉える上で、代表的な測度（正準相関、RV係数、距離相関）と比較してどのように異なるか？
• RQ5 提案された係数は、時間の経過とともに正の依存から負の依存への移行といった、意味のある依存構造の変化を検出できるか？

主な発見

• 提案された係数は、古典的測度が失敗する場面でも、依存の方向性と強さを効果的に捉え、正の依存と負の依存を区別できた。
• シミュレーション結果から、推定器は小標本において良好な性質を示し、標本サイズn ≥ 100で安定した性能を示した。
• 実証的分析では、時間的に変化するパターンが明らかになった。1996年から2002年までは債券と株式指数間の連関が低下し、2002年から2006年まではゼロに近づき、その後負の連関に転じた。
• 平均対間連関（ρ̄）と個々の成分間連関（ρ₁からρ₄）に基づく係数は、正準相関、距離相関、RV係数と比較して滑らかで一貫性のある推移を示した。
• 自己相関や異分散性の影響を除いたフィルタリング済みデータに適用しても結果は頑健であったため、観察された依存構造のパターンが、リターンの自己相関や異分散性に起因しているわけではないことが示された。
• コプシラから得られる変換された成分に多変量依存測度を適用することで、d変量連関への拡張が可能であるというフレームワークが構築された。