[論文レビュー] Measuring Fine Tuning In Supersymmetry

Peter Athron, D.J. Miller|ArXiv.org|Oct 12, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、広く用いられているバーバリ＝ギウディツェ（BG）微調整測度の主な限界を克服するため、グローバル感度、複数の観測量、パラメータ相関を考慮した、新しい正規化された超対称性における微調整の測度を提案する。新しい測度は $\hat{\triangle} = \frac{1}{\bar{\triangle}} \frac{F}{G}$ で表され、物理的状況の相対的非確実性をパラメータ空間の期待値と比較して微調整を定量化する。この結果、CMSSMにおける「小さなヒエラルキー問題」は、従来の予想よりも深刻ではない可能性があることが示された。これは、CMSSMにおいて見過ごされていた自然な構成が存在するためである。

ABSTRACT

The solution to fine tuning is one of the principal motivations for supersymmetry. However constraints on the parameter space of the Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM) suggest it may also require fine tuning (although to a much lesser extent). To compare this tuning with different extensions of the Standard Model (including other supersymmetric models) it is essential that we have a reliable, quantitative measure of tuning. We review the measures of tuning used in the literature and propose an alternative measure. We apply this measure to several toy models and the MSSM with some intriguing results.

研究の動機と目的

• バーバリ＝ギウディツェ（BG）微調整測度の重大な限界、すなわちグローバル感度の欠如、単一観測量への注目、正規化の不在を是正すること。
• パラメータ空間における物理的状況の相対的非確実性を反映する、多パラメータ・多観測量の強固な微調整測度を構築すること。
• CMSSMにおける微調整を再評価し、『自然』なベンチマーク点と比較することで、『小さなヒエラルキー問題』が過大評価されているかどうかを検証すること。
• ソフト対称性破れパラメータにおけるキャンセレーションが、特に $M_Z^2$、ニュートラリノ質量、その他の観測量に与える微調整への影響を定量化すること。

提案手法

• 微調整測度 $\triangle = F/G$ を提案する。ここで $F$ は次元なしパラメータの変動体積、$G$ は範囲 $[a,b]$ 内での対応する観測量の変動体積である。
• 正規化微調整測度 $\hat{\triangle} = \frac{1}{\bar{\triangle}} \frac{F}{G}$ を導入し、$\bar{\triangle} = \left\langle \frac{F}{G} \right\rangle$ をパラメータ空間にわたって平均化することで、異なるモデル間の比較を可能にする。
• 個々の観測量に対する微調整測度 $\hat{\triangle}_{O_j} = \frac{1}{\langle F/G_{O_j} \rangle} \frac{F}{G_{O_j}}$ を定義し、多パラメータ感度を保ちながら観測量ごとの微調整を評価する。
• モンテカルロサンプルを用いて、CMSSMのグリッド点全体で $\triangle$ と $\hat{\triangle}$ を計算し、個々の微調整が小さい『自然』な点（NP1, NP2）と比較する。
• MSSMおよびトロイモデル（例：単一パラメータ $m_0^2$ を用いた標準模型のヒエラルキー問題）を用いて、手法の妥当性を検証する。
• 微調整測度 $\hat{\triangle}$ を確率的解釈する。これは、典型的な体積 $T$ の確率と観測された $G$ の確率の比として解釈され、微調整が相対的非確実性と関連づけられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的なバーバリ＝ギウディツェ微調整測度は、グローバル感度や複数の観測量を考慮していないため、真の微調整度を正確に反映しているのだろうか？
• RQ2 異なるモデルやパラメータ領域間で公準的に比較可能な、新しい正規化微調整測度を構築できるか？
• RQ3 CMSSMにおける『小さなヒエラルキー問題』は、一部の『不自然』な点が実際には想定よりもあまり特異ではないという事実を踏まえると、従来の予想よりも深刻ではないのだろうか？
• RQ4 個々の観測量（例：$M_Z^2$、$m_{\chi_1^0}^2$）は全体の微調整にどの程度寄与しているのか？ また、それらを個別に評価すると、全体の影響が誤解を招く可能性があるのか？

主な発見

• 新しい正規化微調整測度 $\hat{\triangle}$ は、CMSSMの全体的な微調整が、NP2 のようなベンチマーク『自然』点と比較して顕著に低減されていることを示している。CMSSMグリッド点の値と比べて、$\hat{\triangle}$ の値は5〜15倍も小さい。
• NP2 は個々の微調整が小さい（$\triangle_{M_Z^2} = 2.92$, $\triangle_{m_{\chi_1^0}^2} = 2.64$）が、組み合わせた $\hat{\triangle}$ は予想よりも大きい。これは、複数の小さな微調整が累積的に全体の非確実性を高めることを示唆している。
• 研究では、$\triangle$ と $\triangle_{BG}$ が $m_{1/2}$ に伴い増加するが、$\bar{\triangle}$ を用いた正規化により相対順位が逆転することがあり、$\triangle_{BG}$ 単体ではモデル比較に誤解を招く可能性があることが判明した。
• 最軽いニュートラリノ質量（$m_{\chi_1^0}^2$）は高い微調整を示しており（NP1 では $\triangle_{m_{\chi_1^0}^2} \approx 30$）、質量階層が想定よりも一般的である可能性を示唆し、結果としてCMSSM全体の微調整が低減している。
• 大きなソフト対称性破れパラメータのキャンセレーションが見られる状況は、従来は極めて微調整が強いと見なされていたが、実際には想定よりも特異ではない可能性がある。これは、『小さなヒエラルキー問題』が従来の予想よりも深刻ではない可能性を示している。
• 正規化測度 $\hat{\triangle}$ は、一部のCMSSM点では $\hat{\triangle}_{M_Z^2} \gg \hat{\triangle}$ となることが判明した。これは、$M_Z^2$ の微調整が全体の微調整の主因ではないことを示し、真の微調整は多観測量測度によってより適切に捉えられていることを示している。