[論文レビュー] Measuring Portfolio Diversification

Ulrich Kirchner, Caroline Zunckel|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2011

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 4被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、ポートフォリオの最終価格分布の情報エントロピーに基づく新しい分散化尺度を提案する。この尺度はすべての統計的モーメントを捉え、非正規分布やゼロコスト資産に対しても自然に拡張可能である。従来のウェイトベースのインデックスとは異なり、真のリスク分散を定量的に反映し、歪度や尖度がより高い非正規分布では、ガウス分布ベースラインを上回る分散化が達成されることを示している。

ABSTRACT

In the market place, diversification reduces risk and provides protection against extreme events by ensuring that one is not overly exposed to individual occurrences. We argue that diversification is best measured by characteristics of the combined portfolio of assets and introduce a measure based on the information entropy of the probability distribution for the final portfolio asset value. For Gaussian assets the measure is a logarithmic function of the variance and combining independent Gaussian assets of equal variance adds an amount to the diversification. The advantages of this measure include that it naturally extends to any type of distribution and that it takes all moments into account. Furthermore, it can be used in cases of undefined weights (zero-cost assets) or moments. We present examples which apply this measure to derivative overlays.

研究の動機と目的

• リターン分布のすべてのモーメントを考慮するが、普遍的かつ統計的に堅牢な分散化尺度が不足しているという問題に対処すること。
• パワー則や重尾分布のようにモーメントが定義されない場合でも有効なまま保たれる分散化指標を開発すること。
• マーケットインプライド分布と主観的信念を統合するフレームワークを提供し、情報の変化に応じた動的分散化評価を可能にすること。
• ハーフィンダール指数やウェイトエントロピーといった従来のウェイトベースインデックスに比べ、真のポートフォリオ分散をよりよく捉えるエントロピー基準指標の優位性を示すこと。
• 提案されたエントロピー尺度を用いて、デリバティブオーバーレイのポートフォリオ分散化への影響を評価すること。

提案手法

• 分散化を、最終ポートフォリオ価格分布の負の情報エントロピーとして定義する：$ D(A|I) = -\int p(A_a|I) \log p(A_a|I) \, da $。
• ベイズ確率を用いて資産価格に関する主観的信念をモデル化し、新しい情報に伴って尺度を更新可能にする。
• ガウス分布および対数正規分布にエントロピー尺度を適用し、これらのケースにおける$ D(A|I) $の閉形式表現を導出する。
• モーメント制約の下でエントロピーを最大化することで、非ガウス的で重い尾を持つ、歪度のある分布に対しても尺度を拡張し、分布全体の情報を保持する。
• 2資産および3資産ポートフォリオを対象に、数値例を用いてエントロピー基準尺度とハーフィンダール指数・ウェイトエントロピーを比較する。
• デリバティブオーバーレイ（例：オプション）の影響を、最終ポートフォリオ分布への影響をモデル化し、エントロピーを用いて得られる分散化の増加を計算することで評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポートフォリオリターン分布のすべての統計的モーメントを考慮する定量的分散化尺度は、どのように定義できるか？
• RQ2 提案されたエントロピー基準尺度は、ハーフィンダール指数やウェイトエントロピーといった従来のウェイトベースインデックスに比べ、どのような点で優れているか？
• RQ3 特に歪度や尖度といった高次モーメントが存在する非正規リターン分布下で、分散化尺度はどのように振る舞うか？
• RQ4 従来のウェイトが定義されないゼロコストデリバティブ戦略に、エントロピー尺度を意味的に適用できるか？
• RQ5 オプションなどのデリバティブオーバーレイを用いることで、エントロピー基準指標が捉える分散化の利点は何か？

主な発見

• エントロピー基準の分散化尺度は、リターン分布のすべてのモーメントに依存し、分散や高次モーメントが定義されないパワー則分布などでも、依然として定義可能である。
• ガウス資産の場合、尺度は分散の対数関数として表現され、同じ分散を持つ独立した資産を組み合わせると、分散化が固定された加法的量だけ増加する。
• 正規分布と同じ分散を持つが、歪度や尖度がより高い非正規分布は、モーメント制約の下でエントロピーを最大化するため、エントロピー尺度ではより高い分散化が得られる。
• ハーフィンダール指数とウェイトエントロピーは、多資産ポートフォリオにおいて、系統的に分散化を過小または過大に評価する。ハーフィンダール指数は一部の領域で最大10％まで過小評価するのに対し、ウェイトエントロピーは集中したウェイトからの負の寄与を回避する。
• オプションなどのデリバティブオーバーレイは、分散化を顕著に向上させることができ、売りオプションのストライク価格と買いオプションのストライク価格が近づくにつれて、その利点は急激に増加する。
• エントロピー尺度は、従来のウェイトベース尺度が定義されないゼロコストポートフォリオ（例：オプション戦略）に対しても自然に拡張可能である。