[論文レビュー] Measuring relational information between quantum states, and applications

Michał Oszmaniec, Daniel J. Brod+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2021

Quantum Information and Cryptography被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、量子状態の対間重なりや高次位相関係を符号化する関係的不変量であるバーグマン不変量を直接測定するためのサイクルテスト量子回路を導入する。SWAPテストの一般化として、純粋状態および混合状態の射影ユニタリ不変量をロバストかつ基底に依存しない方法で特徴付けることが可能となり、多光子の同一性の認証、線形独立性のテスト、不変量不等式を用いたコherence検出などの応用が可能となる。

ABSTRACT

The geometrical arrangement of a set of quantum states can be completely characterized using relational information only. This information is encoded in the pairwise state overlaps, as well as in Bargmann invariants of higher degree written as traces of products of density matrices. We describe how to measure Bargmann invariants using suitable generalizations of the SWAP test. This allows for a complete and robust characterization of the projective-unitary invariant properties of any set of pure or mixed states. As applications, we describe basis-independent tests for linear independence, coherence, and imaginarity. We also show that Bargmann invariants can be used to characterize multi-photon indistinguishability.

研究の動機と目的

• 完全なトモグラフィーを用いずに、量子状態間の関係的不変量を操作的に測定する手法を開発すること。
• バーグマン不変量を用いて、量子状態のタプルの射影ユニタリ（PU）不変性特性を特徴付けること。
• 線形独立性、coherence、虚数性といった量子性質の基底に依存しない検出を可能とすること。
• 多次元光子の同一性を関係的不変量を用いてロバストかつ実験的に実装可能なフレームワークで定量化すること。

提案手法

• m次バーグマン不変量の実部を測定するための一般化されたサイクルテスト回路を提案する。
• 制御サイクル置換ゲートを用いて、アダルタキュービットに条件づけられたm個の量子状態を位相的に順に巡回させる。
• 位相ゲート（例：P = diag(1,i)）を用いて、制御回転によりバーグマン不変量の虚部を抽出する。
• 3体不変量（例：Δ₁₂₃ ≥ ½(Δ₁₂ + Δ₁₃ + Δ₂₃ − 1)）を用いて、線形独立性のPU不変条件を導出する。
• 決定的不変量タプルの凸包を構築し、coherenceなし状態のポリトープを定義し、ウィtness不等式を導出する。
• 密度行列の積のトレースに一般化することで、混合状態に対してもバーグマン不変量を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全な状態トモグラフィーを用いずに、量子状態間の関係的情報を直接測定する方法は何か？
• RQ2 タプルとしての量子状態の幾何的配置を完全に特徴付けるための、射影ユニタリ不変量の完全な集合は何か？
• RQ3 バーグマン不変量は量子回路を用いて実験的に測定可能か？また、SWAPテストはどのように一般化されるか？
• RQ4 バーグマン不変量を用いて、基底に依存しない方法でcoherence、虚数性、線形独立性を検出するにはどうすればよいか？
• RQ5 m体バーグマン不変量の虚部の最大値は何か？また、mが大きくなる極限で1に近づく可能性はあるか？

主な発見

• サイクルテスト回路により、任意の次数mのバーグマン不変量の実部および虚部を直接測定可能である。
• 正則な球面n角形上に配置された3つの単一キュービット状態に対して、3体不変量Δ₁₂₃の虚部はn=10で0.6949に達し、n→∞の極限で1に近づく。
• 不等式Δ₁₂₃ ≥ ½(Δ₁₂ + Δ₁₃ + Δ₂₃ − 1)の破れはcoherenceのウィtnessとして機能し、虚数性ウィtnessが失敗する状況でもcoherenceを検出可能である。
• 3状態系では、許容される不変量のポリトープが得られ、その面がcoherenceなし状態の必要十分条件を定義する。
• 高次バーグマン不変量を用いることで、多次元光子の同一性をロバストに認証可能であり、信頼性の高い認証手法を提供する。
• 重なりがすべてr₁₂ = r₁₃ = r₂₃ = 1/4である3状態に対して、不変量Δ₁₂₃ = −1/8となり、coherenceなし条件の破れを示し、coherenceの検出に成功する。