[論文レビュー] Measuring the internal clock of the electron

M. Rivas|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2008

Advanced Differential Geometry Research参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、電子の内部時計周波数がド・ブロイ周波数の2倍であり、ディラックのジッターベアク運動周波数に一致すると提案し、周期的な横方向運動量移動を通じて電子ビーム実験における離散的共振散乱運動量を予測する。主な結果として、共振運動量は $ p_k = 161.748/k $ MeV/$c $ で与えられ、$ k=2 $ がグアナエールらの実験と一致する。さらに、より低い運動量への実験の拡張により、内部周波数が $ 2mc^2/h $ であることが確認され、$ mc^2/h $ ではないことが示される。

ABSTRACT

The existence of an internal frequency associated to any elementary particle conjectured by de Broglie is compared with a classical description of the electron, where this internal structure corresponds to the motion of the centre of charge around the centre of mass of the particle. This internal motion has a frequency twice de Broglie's frequency, which corresponds to the frequency found by Dirac when analysing the electron structure. To get evidence of this internal electron clock a kind of experiment as the one performed by Gouanére et al. \cite{Gouanere} will show a discrete set of momenta at which a resonant scattering effect, appears. The resonant momenta of the electron beam are given by $p_k=161.748/k$ MeV$/c$, $k=1,2,3,...$, where only, the corresponding to $k=2$, was within the range of Gouanére et al. experiment. The extension of the experiment to other values of $p_k$, would show the existence of this phenomenon.

研究の動機と目的

• 電子の内部周波数がド・ブロイの $ mc^2/h $ か、それよりも2倍であるかをテストすること。これはディラックのジッターベアク運動が示唆するものである。
• グアナエールらの共振散乱実験における理論的予測と実験的観測の不一致を説明すること。
• 共振散乱ピークが $ p_k = 161.748/k $ MeV/$c $ に現れることを提案し、これにより内部周波数が $ 2mc^2/h $ であることが確認されることを示すこと。
• 静止状態での周波数 $ \nu_0 = 2mc^2/h $ を得る古典的モデルを提示すること。このモデルでは、電荷の中心が質量中心の周りを速さ $ c $ で回転する。
• 観測された共振が内部周波数の基本振動数か、それとも高調波かを明確にすること。

提案手法

• 電荷の中心が質量中心の周りを速さ $ c $ で回転する古典的モデルから電子の内部周波数を導出し、$ \nu_0 = 2mc^2/h $ を得る。
• 特殊相対性理論の時間の遅れを適用して、運動する電子の周波数を $ \nu = \nu_0 / \gamma $ と表す。
• 共振散乱の条件 $ L = v/\nu = d $ を用いる。ここで $ L $ は1周期の間に移動する距離、$ d = 3.84 $ Å は原子間隔である。
• 共振運動量を $ p_k = 161.748/k $ MeV/$c $ として導出し、$ k $ は高調波数である。
• 理論的予測をグアナエールらの実験と比較し、$ 2\nu $ を用いる場合の方が $ \nu $ を用いる場合よりも良好な一致を示す。
• 1原子あたりの横方向運動量移動と、$ N $ 原子にわたる累積的効果を分析し、共振散乱の深さとピーク構造を予測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電子の内部周波数はド・ブロイの $ mc^2/h $ か、それよりも2倍であるか。これはディラックのジッターベアク運動が示唆するものである。
• RQ2 なぜグアナエールらの実験では、予測された共振エネルギー 80.874 MeV/$c $ から 0.28% のずれが観測されるのか。より高い内部周波数を仮定することでこのずれは解消可能か。
• RQ3 電子ビームの運動量範囲をより低い値に拡張することで、追加の共振ピークが観測されるか。そのパターンは内部周波数の性質を何を示唆するか。
• RQ4 81.1 MeV/$c $ で観測された共振散乱は、内部周波数の基本振動数か、それとも高調波か。
• RQ5 散乱データにおける共振ピークの深さと間隔は、$ \nu_0 = mc^2/h $ と $ \nu_0 = 2mc^2/h $ のどちらかを明確に区別できるか。

主な発見

• 横方向散乱の共振運動量は $ p_k = 161.748/k $ MeV/$c $ で予測され、$ k=1,2,3,\ldots $ であり、内部周波数 $ \nu_0 = 2mc^2/h $ に対応する。
• グアナエールらの実験では 81.1 MeV/$c $ で共振が観測されたが、これは理論的予測の $ k=2 $（$ p_2 = 80.874 $ MeV/$c $）と0.28%以内で一致する。
• 観測された共振は内部周波数の2番目の高調波に対応しており、基本周波数が $ 2mc^2/h $ であることが示唆され、$ mc^2/h $ ではない。
• より低い運動量、例えば $ p_{99} = 1.63382 $ MeV/$c $、$ p_{100} = 1.61748 $ MeV/$c $、$ p_{101} = 1.60147 $ MeV/$c $ は、明確な共振ピークを示すと予測されるが、間隔が小さいため解像が困難である可能性がある。
• より低い運動量では、相互作用時間が長くなり、1原子あたりの横方向運動量移動も大きくなるため、共振ピークの深さが増す。
• モデルは、$ 2\nu $ 周波数のシナリオではすべての予想される共振ピークを生成するが、$ \nu $ シナリオでは複数のピークを予測できないため、明確な実験的検証が可能である。