[論文レビュー] MemComputing Integer Linear Programming

Fabio L. Traversa, Massimiliano Di Ventra|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2018

Optimization and Search Problems参考文献 29被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、自己組織的代数回路を用いた非アルゴリズム的手法であるメムコンピューティングを提案し、標準的なハードウェア上でメムコンピューティングマシンをシミュレートすることで、整数線形計画法（ILP）問題を解く。8年間未解決のままだったMIPLIB 2010ライブラリのf2000問題についても、数分で妥当な解を達成した。これは、商用ソルバーと比較して優れたスケーラビリティと解の質を示している。

ABSTRACT

Integer linear programming (ILP) encompasses a very important class of optimization problems that are of great interest to both academia and industry. Several algorithms are available that attempt to explore the solution space of this class efficiently, while requiring a reasonable compute time. However, although these algorithms have reached various degrees of success over the years, they still face considerable challenges when confronted with particularly hard problem instances, such as those of the MIPLIB 2010 library. In this work we propose a radically different non-algorithmic approach to ILP based on a novel physics-inspired computing paradigm: Memcomputing. This paradigm is based on digital (hence scalable) machines represented by appropriate electrical circuits with memory. These machines can be either built in hardware or, as we do here, their equations of motion can be efficiently simulated on our traditional computers. We first describe a new circuit architecture of memcomputing machines specifically designed to solve for the linear inequalities representing a general ILP problem. We call these self-organizing algebraic circuits, since they self-organize dynamically to satisfy the correct (algebraic) linear inequalities. We then show simulations of these machines using MATLAB running on a single core of a Xeon processor for several ILP benchmark problems taken from the MIPLIB 2010 library, and compare our results against a renowned commercial solver. We show that our approach is very efficient when dealing with these hard problems. In particular, we find within minutes feasible solutions for one of these hard problems (f2000 from MIPLIB 2010) whose feasibility, to the best of our knowledge, has remained unknown for the past eight years.

研究の動機と目的

• 従来のアルゴリズムでは解けない、特にMIPLIB 2010ライブラリに属する難解な整数線形計画法（ILP）問題を効果的に解くという、長年の課題に取り組むこと。
• 問題を動的電気回路に埋め込むことで自然に解に収束する、非アルゴリズム的で物理学にインspiredされた計算パラダイム「メムコンピューティング」を考案すること。
• 整数線形計画問題の線形不等式制約を、その内在的ダイナミクスによって動的に満たす自己組織的代数ゲート（SOAG）の設計とシミュレーションを行うこと。
• 特に従来のソルバーが失敗するかスケーリングが著しく劣る場合に、ベンチマーク問題においてこの手法の効率性とスケーラビリティを示すこと。
• MIPLIB 2010に属するf2000 ILPインスタンスに対して、8年間未解決だった解を妥当に得ること。

提案手法

• 本手法は、自己組織的代数ゲート（SOAG）に基づく、メムコンピューティングマシンの新規回路アーキテクチャを採用しており、与えられたILP問題の線形不等式を動的に自己組織化することで満たす。
• これらの回路のダイナミクスは、安定状態が妥当な解を表すような常微分方程式（ODE）の系によってモデル化される。
• ODEは、ペナルティ関数を用いて制約を強制するラグランジュ形式から導出され、混沌や周期的軌道を避けるとともに、妥当な解への収束を保証する。
• シミュレーションは、量子ハードウェアを必要とせず、単一コアのXeonプロセッサ上でMATLABを用いて実行され、デジタルメムコンピューティングマシンの挙動をエミュレートしている。
• 本手法は、式（2）で定義されるギャップ指標を用いてGurobi 8.0と比較され、時間経過に伴う相対的な解の質を測定している。
• SOAGの設計はモジュール型であり、標準的な電子部品を用いたハードウェア実装が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アルゴリズム的で物理学にインspiredされた計算パラダイム、たとえばメムコンピューティングは、従来のソルバーが解けない難解なILP問題を効率的に解けるのか？
• RQ2 SOAGに基づく回路の自己組織的挙動は、複雑なILPインスタンスに対し、信頼性高く妥当な解に収束するのか？
• RQ3 この手法は、MIPLIB 2010のrmineシリーズのような大規模問題に対しても、高い解の質とスケーラビリティを維持できるのか？
• RQ4 MIPLIB 2010のf2000問題に対して、8年間未解決だった解を発見できるのか？
• RQ5 メムコンピューティング手法は、解の質と解に至るまでの時間という観点から、最先端の商用ソルバー（Gurobi）と比較してどのように性能を発揮するのか？

主な発見

• メムコンピューティング手法により、MIPLIB 2010に属するf2000 ILP問題に対して、8年間未解決だった解が数分で妥当に得られた。著者らの知る限り、これは8年間未解決のままだった。
• rmineベンチマークシリーズにおいて、メムコンピューティングソルバー（MemCPU）は、大規模インスタンスに対しても約1%のギャップを維持したが、Gurobiの性能は著しく低下し、数万パーセンテージのギャップにまで達した。
• Gurobiの事前処理時間は、問題サイズにほぼ2乗の割合で増加し、特にrmineの大規模インスタンスにおいて顕著であった。これは、そのスケーラビリティの劣化と、時間制限内でのギャップ改善不能の要因となった。
• メムコンピューティング手法は優れたスケーラビリティを示した。小規模インスタンスでは遅かったが、大規模問題では一貫した性能を維持しており、問題サイズの増加に対しても頑健であることが示された。
• MemCPUの解の質は、すべてのテストされた問題サイズで安定的かつ高く維持され、3380秒の計算後、大規模rmineインスタンスにおいても一貫して1%のギャップを示した。
• すべての解ファイルは、MemComputing, Inc.のウェブサイトで公開されており、.sol形式で提供されており、任意の標準ILPソルバーを用いた独立した検証が可能である。