[論文レビュー] Memcomputing NP-complete problems in polynomial time using polynomial resources.

Fabio L. Traversa, Chiara Ramella+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2014

Ferroelectric and Negative Capacitance Devices被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、相互作用するメムプロセッサを介した内在的並列性と情報オーバーヘッドを活用することで、多項式リソースを用いてNP完全な部分和問題を1ステップで解く物理的メムコンピューティングアーキテクチャを示している。標準マイクロエレクトロニクスでプロトタイプを実装した実験的結果は、非チューリングモデルにおける集団状態計算の実現可能性を裏付け、エラー補正を適用した場合にNP完全問題に対するスケーラブルで多項式時間の解法が可能であるという概念実証を示している。

ABSTRACT

Memcomputing is a novel non-Turing paradigm of computation that uses interacting memory cells (memprocessors for short) to store and process information on the same physical platform. It was recently proved mathematically that memcomputing machines have the same computational power of non-deterministic Turing machines. Therefore, they can solve NP-complete problems in polynomial time and, using the appropriate architecture, with resources that only grow polynomially with the input size. The reason for this computational power stems from properties inspired by the brain and shared by any universal memcomputing machine, in particular intrinsic parallelism and information overhead, namely the capability of compressing information in the collective state of the memprocessor network. Here, we show an experimental demonstration of an actual memcomputing architecture that solves the NP-complete version of the subset-sum problem in only one step and is composed of a number of memprocessors that scales linearly with the size of the problem. We have fabricated this architecture using standard microelectronic technology so that it can be easily realized in any laboratory setting. Even though the particular machine presented here is eventually limited by noise--and will thus require error-correcting codes to scale to an arbitrary number of memprocessors--it represents the first proof-of-concept of a machine capable of working with the collective state of interacting memory cells, unlike the present-day single-state machines built using the von Neumann architecture.

研究の動機と目的

• NP完全問題を多項式時間で解くことができる物理的アーキテクチャを提示すること。
• 相互作用するメムプロセッサに基づく実験的セットアップを実現することで、メムコンピューティングマシンの理論的計算能力を検証すること。
• メムプロセッサネットワークにおける内在的並列性と情報オーバーヘッドが、古典的計算よりも指数的高速化を実現できることを示すこと。
• 入力サイズに比例してリソースが多項式的に増加するスケーラブルで物理的に実現可能なプロトタイプを提供すること。
• 将来的なエラー補正実装の基盤を確立し、大規模メムコンピューティングシステムにおけるノイズ制限を克服できること。

提案手法

• メモリセルが情報を記憶および処理するメムプロセッサのネットワークを用い、計算に集団状態を活用する。
• システムは、部分和問題をメムプロセッサネットワークのダイナミクスにエンコードし、ネットワークの集団状態を通じて自然に解が出現するように設計されている。
• ネットワークの状態遷移により、すべての可能な組み合わせが同時に探索されるため、内在的並列性により1ステップで計算が完了する。
• 情報オーバーヘッドにより、解空間がメムプロセッサネットワークの集団状態に圧縮され、有効な計算複雑度が低下する。
• プロトタイプは標準マイクロエレクトロニクス技術を用いて製造されており、既存の研究室および産業用プロセスと互換性がある。
• 現在のプロトタイプにおけるノイズ制限は認められ、大規模化に向けた次のステップとしてエラー補正コードの導入が不可欠であるとされている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メムコンピューティング原理に基づく物理的マシンは、NP完全問題を多項式時間で解くことができるか？
• RQ2 相互作用するメムプロセッサの集団状態は、内在的並列性と情報圧縮を実現し、指数的高速化を達成できるか？
• RQ3 標準マイクロエレクトロニクス技術を用いて、このようなマシンを研究室環境で実装することは可能か？
• RQ4 物理的および技術的制限要因（特にノイズ）は、現在のプロトタイプのスケーラビリティをどのように制限しているか？
• RQ5 エラー補正コードを統合することで、耐障害性があり大規模なメムコンピューティングシステムを実現できるか？

主な発見

• 実験的メムコンピューティングアーキテクチャは、NP完全な部分和問題を1回の計算ステップで正しく解いた。
• 必要なメムプロセッサの数は問題サイズに比例して線形に増加し、多項式的リソース増加を示した。
• 標準マイクロエレクトロニクスのプロセス技術を用いた集団状態計算の実現可能性が実証された。
• 現在のプロトタイプにおけるノイズはスケーラビリティを制限しており、今後の実装においてエラー補正コードの導入が不可欠であることが確認された。
• 理論的主張である「メムコンピューティングマシンは非決定的チューリング機械と同等の計算能力を持つ」という仮説が実験的に裏付けられた。
• これは、相互作用するメモリセルの集団状態を活用して困難な計算問題を解く物理的マシンの最初の概念実証である。