[論文レビュー] Memory-Based Data-Driven MRAC Architecture Ensuring Parameter Convergence

Sayan Basu Roy, Shubhendu Bhasin+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2016

Adaptive Dynamic Programming Control参考文献 39被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、持続的励起（PE）条件、状態微分の知識、入力行列Bの知識を必要とせずに、追従誤差およびコントローラーのパラメータ推定誤差の指数的収束を保証するメモリベースのデータ駆動型モデル参照適応制御（MRAC）アーキテクチャを提案する。過去の状態および入力データを保存する2つのメモリスタックを用いることで、有限時間のシステム同定が可能となり、リャプノフに基づく安定性証明と、適応ゲイン機構を有する新規なパラメータ更新則によってパラメータ収束が達成される。

ABSTRACT

Convergence of controller parameters in standard model reference adaptive control (MRAC) requires the system states to be persistently exciting (PE), a restrictive condition to be verified online. A recent data-driven approach, concurrent learning, uses information-rich past data concurrently with the standard parameter update laws to guarantee parameter convergence without the need of the PE condition. This method guarantees exponential convergence of both the tracking and the controller parameter estimation errors to zero, whereas, the classical MRAC merely ensures asymptotic convergence of tracking error to zero. However, the method requires knowledge of the state derivative, at least at the time instances when the state values are stored in memory. The method further assumes knowledge of the control allocation matrix. This paper addresses these limitations by using a memory-based finite-time system identifier in conjunction with a data-driven approach, leading to convergence of both the tracking and the controller parameter estimation errors without the PE condition and knowledge of the system matrices and the state derivative. A Lyapunov based stability proof is included to justify the validity of the proposed data-driven approach. Simulation results demonstrate the efficacy of the suggested method.

研究の動機と目的

• 古典的MRACにおける制限的である持続的励起（PE）条件を克服すること。これはオンラインで検証が困難であり、実用的応用を制限する要因である。
• 並列学習（CL）フレームワークにおいて状態微分の測定を不要にする。実システムではしばしば入手不可能である。
• データ駆動型適応制御における入力行列Bの既知という仮定を排除することにより、未知のLTIシステムへの応用を可能にする。
• 入力および状態データのみを用いて、追従誤差およびコントローラーのパラメータ推定誤差の両方の指数的収束を達成すること。
• 既存のプーリングアルゴリズムに代わる計算効率の高い代替手法を、データ駆動型適応制御におけるパラメータ同定のために開発すること。

提案手法

• システムの状態および入力の有効な過去のデータポイントを保存する2つのメモリスタックを用い、完全な履歴の保存を必要とせずにデータの再利用を可能にする。
• [33, 34]にインspiredされた有限時間システム同定法を採用し、蓄積されたデータ行列のランク条件を用いて未知のシステムパラメータθを推定する。
• 特異性を回避し、収束のロバスト性を確保するための適応ゲインパラメータkθを有する新規なパラメータ更新則を導入する。
• リャプノフに基づく安定性証明を適用し、追従誤差およびパラメータ推定誤差の両方が指数的にゼロに収束することを示す。
• 情報豊富なデータポイントを選択する非線形サンプリング技術を用いてメモリスタックにデータを格納し、収束効率を向上させる。
• 状態微分の推定を不要にするために、蓄積された状態および入力データにのみ依存し、カルマンフィルタベースの微分近似を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MRACにおけるパラメータ収束は、持続的励起（PE）条件がなくても達成可能か？
• RQ2 状態微分の測定がなければ、コントローラーのパラメータの指数的収束は可能か？
• RQ3 データ駆動型適応制御において、入力行列Bを推定または無視することは、安定性を損なわずに行えるか？
• RQ4 未知のLTIシステムにおいて、入力および状態データのみを用いて有限時間のシステム同定を達成できるか？
• RQ5 メモリベースのデータ駆動型アプローチは、並列学習フレームワークにおける計算コストの高いプーリングアルゴリズムに代わることができるか？

主な発見

• 提案手法は、非PEのリファレンス信号に対しても、追従誤差およびコントローラーのパラメータ推定誤差の両方が指数的にゼロに収束することを達成する。
• シミュレーションでは、システムパラメータ推定誤差が約4.1秒でゼロに収束し、高速な収束を示している。
• t = tmの遷移点以降、コントローラーのパラメータ推定誤差も指数的に収束しており、ロバストな適応性が確認された。
• 蓄積された状態および入力データのみを用いて有限時間のシステム同定が達成され、状態微分の推定が不要となった。
• 更新則に適応ゲインパラメータを導入することで、計算コストの高いプーリングアルゴリズムの使用を回避した。
• メモリに格納されたデータ行列のランク条件が、パラメータ収束を保証するのに十分であり、制限的なPE条件に代わる。