[論文レビュー] Memory Reallocation with Polylogarithmic Overhead

Ce Jin|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2026

Complexity and Algorithms in Graphs被引用数 0

ひとこと要約

ランダム化された再サイズ可能アロケータを導入し、Memory Reallocation の worst-case 期待オーバーヘッドを polylogarithmic in 1/ε に抑える。 prior bounds を改善し、ほぼ対数的下界に一致させる。

ABSTRACT

The Memory Reallocation problem asks to dynamically maintain an assignment of given objects of various sizes to non-overlapping contiguous chunks of memory, while supporting updates (insertions/deletions) in an online fashion. The total size of live objects at any time is guaranteed to be at most a $1-ε$ fraction of the total memory. To handle an online update, the allocator may rearrange the objects in memory to make space, and the overhead for this update is defined as the total size of moved objects divided by the size of the object being inserted/deleted. Our main result is an allocator with worst-case expected overhead $\mathrm{polylog}(ε^{-1})$. This exponentially improves the previous worst-case expected overhead $ ilde O(ε^{-1/2})$ achieved by Farach-Colton, Kuszmaul, Sheffield, and Westover (2024), narrowing the gap towards the $Ω(\logε^{-1})$ lower bound. Our improvement is based on an application of the sunflower lemma previously used by Erdős and Sárközy (1992) in the context of subset sums. Our allocator achieves polylogarithmic overhead only in expectation, and sometimes performs expensive rebuilds. Our second technical result shows that this is necessary: it is impossible to achieve subpolynomial overhead with high probability.

研究の動機と目的

• 高負荷因子でオンライン挿入/削除を伴う Memory Reallocation 問題を動機づける。
• polylogarithmic オーバーヘッドを実現するランダム化された再サイズ可能アロケータを開発する。
• 加法的組合せ論を活用してオブジェクトサイズの多様性を縮小し、代替を効率的に可能にする。
• 対数的下界でほぼ最適性を示し、高確率保証について議論する。
• Sunflower 補題と subset-sum の結果がアロケータ設計にどのように情報を提供するか示す。

提案手法

• サイズごとに束を束ねるような置換＋バンドリング戦略を適用して、束の数を有界に抑える。
• 加法的組合せ論の補題（Erdős–Sárközy）を用いて多くの等和部分集合を作成し、安価な substitutions を実現する。
• 再構築を定期的に行う多段メモリ配置を導入し、プレフィックス（再サイズ可能）割り当てを維持する。
• メモリレベルに連動した確率でランダム化された再構築を実行し、polylogオーバーヘッドを達成する。
• レベルごとの再構築コストを合計してオーバーヘッド界を導出し、期待オーバーヘッドを O(log^4(1/ε)·(log log(1/ε))^2) とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 負荷係数 1−ε の下で、ランダム化された再サイズ可能アロケータが達成可能な worst-case 期待オーバーヘッドの最良値は何か？
• RQ2 加法的組合せ論的手法はオブジェクトサイズの多様性を縮小して、安価な substitutions とより厳密なオーバーヘッド界を可能にするか？
• RQ3 オンライン Memory Reallocation 問題で polylogarithmic なオーバーヘッドは達成可能か、どのような確率的保証のもとでか？
• RQ4 このモデルのオーバーヘッドの基本的制限（下界）は何か、上界との差をどのように縮められるか？

主な発見

• 最悪ケースでの期待オーバーヘッド O(log^4(ε^{-1})·(log log ε^{-1})^2) を oblivious なアドバーサリに対して持つランダム化再サイズ可能アロケータ。
• メモリがいっぱいの場合でもオーバーヘッド O(log^4 M·(log log M)^2) となる系の結論、すなわちメモリサイズに対して polylog オーバーヘッド。
• 任意のアロケータに対する worst-case 期待オーバーヘッドの下界 Ω(log ε^{-1})（oblivious なアドバーサリに対して）。
• 更新ごとに高確率で polylog オーバーヘッドを達成することは不可能であることを示す追加の下界、二乗オーバーヘッドの Ω(ε^{-1/7}) という界。
• アプローチは Erdős–Sárközy の subset-sum 構造と sunflower 補題の技法に依存し、効率的な substitutions と再構築を可能にする。