[論文レビュー] Meshfree implementation of the cardiac monodomain model through the Fragile Points Method

Konstantinos A. Mountris, Leiting Dong+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2021

Numerical methods in engineering被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、心筋細胞の単一ドメインモデルをシミュレートするためのメッシュフリーな有限要素法（FEM）の代替手法として、壊れやすい点法（Fragile Points Method, FPM）を提案する。FPMは局所的な多項式試行関数および試験関数を用い、正確で効率的な積分と境界条件の直接的適用を可能にし、2次元および3次元のベンチマーク、特に大規模な左右心室虚血モデルにおいて、FEMと同等またはそれ以上の精度と収束性を達成する。

ABSTRACT

Meshfree methods for in silico modelling and simulation of cardiac electrophysiology are gaining more and more popularity. These methods do not require a mesh and are more suitable than the Finite Element Method (FEM) to simulate the activity of complex geometrical structures like the human heart. However, challenges such as numerical integration accuracy and time efficiency remain and limit their applicability. Recently, the Fragile Points Method (FPM) has been introduced in the meshfree methods family. It uses local, simple, polynomial, discontinuous functions to construct trial and test functions in the Galerkin weak form. This allows for accurate integration and improved efficiency while enabling the imposition of essential and natural boundary conditions as in the FEM. In this work, we consider the application of FPM for cardiac electrophysiology simulation. We derive the cardiac monodomain model using the FPM formulation and we solve several benchmark problems in 2D and 3D. We show that FPM leads to solutions of similar accuracy and efficiency with FEM while alleviating the need for a mesh. Additionally, FPM demonstrates better convergence than FEM in the considered benchmarks.

研究の動機と目的

• メッシュ依存性を回避し、高い精度を維持する心電生理シミュレーションのメッシュフリーな代替手法の開発。
• 既存のメッシュフリー手法の主な限界、すなわち積分の不正確さと境界条件の非効率的適用を解決すること。
• FPMの性能を、2次元および3次元のベンチマーク問題、および複雑な左右心室虚血モデルにおける活動電位伝播のシミュレーションにおいて評価すること。
• さまざまなメッシュ分割と病理的状態下でのFEMと比較して、FPMの精度、効率性、収束性を評価すること。
• 粗いおよび細かいメッシュ分割におけるペナルティ係数が解の品質に与える影響を評価すること。

提案手法

• FPMは、ガラーキン弱形式において局所的で単純な不連続多項式関数を試行関数および試験関数として用い、1点積分を用いた正確で効率的な積分を可能にする。
• 数値フラックス補正を適用して、不連続な形状関数に起因する不整合を解消し、一貫性があり、スパースで対称なグローバル剛性行列を構築する。
• 境界条件としての必須境界条件および自然境界条件は、FEMと同様に直接的に適用可能であり、この手法の強い強制能力に起因する。
• FPM形状関数を用いて単一ドメインモデルの弱形式を導出し、その結果得られる方程式系を陰的時間積分法で解くことで、FPMを心筋細胞の単一ドメインモデルに適用する。
• 非構造化節点点群からFPMセルを定義するために、二重多面体メッシュ生成アルゴリズムが用いられ、複雑な解剖学的形状の幾何的忠実性が保持される。
• 活動電位ダイナミクスのシミュレーションに、O’Haraらのヒト心筋細胞モデルが用いられ、活性化を誘発するために基底部または心尖部にペーシングが適用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FPMはメッシュを必要としない状態で、心筋細胞の単一ドメインモデルのシミュレーションにおいて、FEMと同等の精度と効率性を達成できるか？
• RQ2 2次元および3次元のベンチマークにおいて、FPMの収束特性はFEMと比較してどのように異なるか？
• RQ3 粗いおよび細かいメッシュ分割におけるペナルティ係数が解の精度に与える影響は何か？
• RQ4 FPMは虚血性組織を有する複雑な3次元左右心室幾何形状において、活性化パターンを正確にシミュレートできるか？
• RQ5 患者特異的モデルにおいて、FPMはFEMと比較して、活性化時間および局所的活性化時間（LAT）ヒストグラムをどれほど正確に再現できるか？

主な発見

• 3次元直方体ベンチマークにおいて、FPMはFEMとほぼ同一の活性化時間を達成し、0.1 mm解像度下で全節点において平均差が2 ms未満であった。
• 3次元左右心室虚血モデルにおいて、基底ペーシング時、FPMは170 ms、FEMは173 msであった。心尖ペーシング時、FPMは151 ms、FEMは148 msであった。
• FPMとFEMの両方のシミュレーションから得られたLATヒストグラムは、極めて良好に一致しており、活性化順序の再現性が一貫していることが示された。
• FPMは、すべてのベンチマーク問題においてFEMよりも優れた収束率を示し、メッシュを細分化するに従い、参照解への収束が速やかに進行した。
• ペナルティ係数を[1, 2]の範囲に設定した場合、すべてのメッシュ分割において解の精度が維持されたが、より高い値では細かいメッシュにおいて精度が低下した。
• FPMはメッシュ接続性を必要とせず、高い精度と効率性を維持したため、画像ベースで個人化された心臓モデリングに適している。