[論文レビュー] Meson interactions at large $N_c$ from Lattice QCD

Fernando Romero-López, A. Donini+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2019

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 1

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、Nf=4の動的フェルミオンを用いてNc=3–6の範囲で、メソンの物理量（質量、崩壊定数、ππ散乱、K→πの弱行列要素）のNcスケーリングを計算している。1/Nc²補正項が∆I=1/2則の振幅比を顕著に増幅させることを発見し、観測された増幅の一部を説明できるが、残りの3倍の増幅要因は未解明のまま残り、非レプトン的カリオン崩壊における非自明な大Ncダイナミクスの重要性が浮き彫りになった。

ABSTRACT

We report on the computation of the scaling of QCD observables with the number of colours, $N_c$. For this, we use dynamical configurations with four active flavours, $N_f=4$, and values of $N_c=3-6$. We study the meson masses and decay constants, and compute the leading and subleading contributions to the Low Energy Constants (LECs) of the chiral Lagrangian. We also explore $\pi \pi$ scattering in the $I=2$ channel, and compute the $K o \pi $ weak decay matrix elements. We comment on the relation of the latter to $K o \pi\pi$ processes and the $\Delta I=1/2$ rule.

研究の動機と目的

• 第一原理のラティスシミュレーションを用いて、低エネルギーQCDの物理量のNcスケーリングを調査すること。
• 大Nc極限における効用的場理論の妥当性と、低エネルギー定数（LECs）に与える影響を検証すること。
• K→ππ崩壊における∆I=1/2則の起源を、変化するNcにおけるK→π行列要素の計算を通じて探ること。
• 1/Nc²補正項が、∆I=1/2パズルの中心的役割を果たすアイソスピン振幅比A0/A2をどのように増幅させるかを調べること。

提案手法

• Iwasakiゲージ作用素とO(a)補正付きウィルソンフェルミオンを用いて、Nf=4の縮重する動的フェルミオンとNc=3–6のQCDをシミュレートする。
• 物理的格子間隔（約0.075 fm）を一定に保つために、勾配フローのスケールt0を用いる。
• 便宜的フェルミオンを最大ねじれ角で使用し、O(a)のカットオフ効果を排除するとともに、崩壊定数および弱行列要素の重規格化を簡素化する。
• 同時にチャート的およびNcフィットを実施し、チャートラグランジアンにおけるLECsの一次および二次のNc依存性を抽出する。
• ππ散乱長を2点相関関数から計算し、NLOChPTの予測にフィットする。
• 3点関数を用いてK→π行列要素を抽出し、GIM極限におけるアイソスピン振幅比A0/A2に結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDの大Nc極限において、メソンの質量と崩壊定数はどのようにNcに依存するか？
• RQ2 チャートラグランジアンにおける低エネルギー定数（LECs）のNcスケーリングは何か？ 期待されるO(Nc)およびO(1)のパターンに従うか？
• RQ3 I=2 ππ散乱長は予測されたNcスケーリングを示すか？ また、ラティスデータからNLOChPTのパラメータを抽出可能か？
• RQ4 1/Ncおよび1/Nc²補正項は、K→π行列要素およびそれによるA0/A2比にどのように影響するか？
• RQ5 有限NcにおけるラティスQCDは、大Nc近似を超えて∆I=1/2則の背後にあるダイナミクス的メカニズムを明らかにできるか？

主な発見

• 崩壊定数Fπは√Nc(F0 + F1/Nc)のスケーリングを示し、F0 = 67(3) MeV、F1 = -26(4) MeVであり、一次Ncスケーリングが確認された。
• 一次項LECs LFとLMはそれぞれNcL(0)F + L(1)FおよびNcL(0)M + L(1)Mのスケーリングを示し、L(0)FおよびL(0)MはO(1/Nc)の期待値と整合的である。
• I=2 ππ散乱長は期待されるNcスケーリングを示し、一次項Nc依存性でスケーリングした後、一次項ChPTの予測と整合的である。
• K→π行列要素には顕著な1/Nc²補正項が存在する：R+ = 1 −1.39(5)/Nc + 1.3(3)/N²c および R− = 1 + 1.42(7)/Nc + 2.1(5)/N²c であり、弱ハミルトニアン結合定数の強いNc抑制が示唆される。
• Nc=3、Nf=4におけるアイソスピン振幅比A0/A2は6.3(3)として計算され、クェンチング効果が約10–20%寄与し、残りの約3倍の増幅要因は未解明のままである。
• 1/Nc²項がA0/A2比の増幅に不可欠であることが判明し、これは∆I=1/2則の主要なダイナミクス的要因であると考えられるが、完全にパズルを解消するには至らない。