[論文レビュー] Meson masses in large Nf QCD from the Bethe-Salpeter equation

Masayasu Harada, Masafumi Kurachi+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ランダウ規範化における改良ラダーレプリカションを用いて、大$N_f$ QCDにおけるメソン束縛状態の同次的ベーテ-サルピーター方程式を解き、シュヴィンガー＝デイソン方程式から一貫したクォーク質量関数を導出する。驚くべきことに、大$N_f$ QCDにおける解析的二ループ運行カップリングのおかげで、方程式は時間的領域そのままで直接解ける。主な結果として、スカラー、ベクトル、軸性ベクトル、および擬スカラー状態のメソン質量は、すべて、カイラル相転移点の近傍で同一のスケーリングで消える。これは、カイラル対称性の回復が、新しい普遍的実現である可能性を示唆している。

ABSTRACT

We solve the homogeneous Bethe-Salpeter (HBS) equation for the scalar, pseudoscalar, vector, and axial-vector bound states of quark and anti-quark in large Nf QCD with the improved ladder approximation in the Landau gauge. The quark mass function in the HBS equation is obtained from the Schwinger-Dyson (SD) equation in the same approximation for consistency with the chiral symmetry. Amazingly, due to the fact that the two-loop running coupling of large Nf QCD is explicitly written in terms of an analytic function, large Nf QCD turns out to be the first example in which the SD equation can be solved in the complex plane and hence the HBS equation directly in the time-like region. We find that approaching the chiral phase transition point from the broken phase, the scalar, vector, and axial-vector meson masses vanish to zero with the same scaling behavior, all degenerate with the massless pseudoscalar meson. This may suggest a new type of manifestation of the chiral symmetry restoration in large Nf QCD.

研究の動機と目的

• クォーク-反クォーク束縛状態の質量を調べることで、大$N_f$ QCDにおけるカイラル対称性の回復の性質を解明すること。
• 現実的なメソンスペクトルを得るため、複素平面におけるベーテ-サルピーター方程式とシュヴィンガー＝デイソン方程式を同時に解く技術的課題を解決すること。
• すべてのベクトル、軸性ベクトル、スカラー、および擬スカラー状態がカイラル相転移点で縮退し、質量がゼロになるかどうかを調査すること。
• 大$N_f$ QCDにおける規範的相転移近傍のメソン質量の臨界的挙動を第一原理的に研究するフレームワークを確立すること。

提案手法

• ランダウ規範化における改良ラダーレプリカションを用いて、大$N_f$ QCDにおけるスカラー、擬スカラー、ベクトル、および軸性ベクトルメソンの同次的ベーテ-サルピーター（HBS）方程式を解く。
• 同じ近似で得られる一貫したクォーク質量関数を用い、カイラル対称性の整合性を保証する。
• 大$N_f$ QCDにおける二ループ運行カップリングが解析的に表現可能であることに着目し、シュヴィンガー＝デイソン方程式を複素平面で直接解くことができ、結果として時間的領域におけるHBS方程式も直接解けるようにする。
• UVおよびIRカットを導入した積分方程式の数値離散化を実施し、数値的不確実性を最小限に抑えるために離散化サイズを調整する。
• ベーテ-サルピーター振幅の正規化条件を適用し、クォークカレントの行列要素を用いて崩壊定数を計算する。
• 離散化パラメータを変化させ、質量および崩壊定数の結果の安定性を確認することで、数値的収束性について体系的なチェックを行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大$N_f$ QCDにおいて、スカラー、ベクトル、軸性ベクトル、および擬スカラー状態のメソンは、カイラル相転移点ですべて質量ゼロになるか？
• RQ2 系が破れた相から臨界的$N_f$に近づくに従い、メソン質量のスケーリング挙動はいかなるものか？
• RQ3 大$N_f$ QCDにおけるメソン束縛状態について、ベーテ-サルピーター方程式とシュヴィンガー＝デイソン方程式を複素平面で一貫して解くことができるか？
• RQ4 すべてのメソン状態が、相転移点の近傍で同一の臨界的スケーリングを示すか？これは普遍的なカイラル対称性の回復機構を示唆するか？

主な発見

• スカラー、ベクトル、軸性ベクトル、および擬スカラー状態のメソン質量は、すべて、破れた相からカイラル相転移点に近づくに従い、同じ割合で消える。
• すべての4つのメソン状態は、臨界点で質量ゼロの擬スカラー状態と縮退し、普遍的なスケーリング挙動を示す。
• 大$N_f$ QCDにおける二ループ運行カップリングのおかげで、複素平面への解析的接続が可能となり、モデル依存の近似なしに、SD方程式およびHBS方程式を時間的領域で直接解ける。
• 数値的結果から、$(N_{BS,U}, N_{BS,X}) = (20,55)$のとき、ベクトルメソン質量$M_V$および崩壊定数$F_V$が離散化サイズの変化に対して安定しており、収束が確認された。
• $F_V/F_P$、$F_A/F_P$、および$G_S/F_P$の比は、すべて$F_P$と同じスケーリングを示し、すべてのメソンチャネルで普遍的な臨界的挙動が確認された。
• 本研究では、大$N_f$ QCDにおけるカイラル対称性の回復の新しいタイプを同定した。ここでは、複数のメソン状態が同時に質量ゼロになるが、これは線形シグマ模型やベクトル実現のシナリオとは異なる。