[論文レビュー] Mesoscale model of dislocation motion and crystal plasticity

Audun Skaugen, Luiza Angheluta+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2018

Solidification and crystal growth phenomena参考文献 41被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、位相場から得られる特異的結晶歪みと、滑らかで力学的平衡を満たす歪みを組み合わせることで、結晶塑性を高精度にシミュレートするミクロスケール位相場モデルを提案する。常に力学的平衡を満たすことで、調整可能なパラメータなしに、等方性弾性論におけるエッジ型不純度の二重子分離の古典的 $√{t_0 - t}$ スケーリングを再現し、標準的位相場結晶モデルの主要な限界を解消する。

ABSTRACT

A consistent, small scale description of plastic motion in a crystalline solid is presented based on a phase field description. By allowing for independent mass motion given by the phase field, and lattice distortion, the solid can remain in mechanical equilibrium on the timescale of plastic motion. Singular (incompatible) strains are determined by the phase field, to which smooth distortions are added to satisfy mechanical equilibrium. A numerical implementation of the model is presented, and used to study a benchmark problem: the motion of an edge dislocation dipole in a hexagonal lattice. The time dependence of the dipole separation agrees with classical elasticity without any adjustable parameters.

研究の動機と目的

• 標準的位相場結晶モデルが塑性変形中に力学的平衡を維持できないという問題を解決すること。
• トポロジカル欠陥（位相場を介して）と滑らかな弾性歪みを結合する一貫性のあるミクロスケールフレームワークを構築すること。
• 連続体力学の原則を保ちながら、ナノスケールでの不純度ダイナミクスの正確なシミュレーションを可能にすること。
• 古典的弾性論と比較して、ベンチマークとしての不純度二重子運動の妥当性を検証すること。
• 古典的結晶塑性を超えた複雑な欠陥駆動型塑性を研究する基盤を提供すること。

提案手法

• 結晶秩序とトポロジカル欠陥を表すために位相場 $\psi(\mathbf{r},t)$ が用いられ、その空間勾配から特異的歪みが導出される。
• 力学的平衡 $\partial_j \sigma_{ij} = 0$ を常に満たすために、滑らかで整合性のある歪み場 $u_{ij}^\delta$ が導入される。
• 全応力は、位相場からの特異的寄与と、歪みからの滑らかな寄与に分解され、後者は力学的平衡の制約下で弾性方程式を解く。
• 位相場の時間発展は、自由エネルギー関数 $\mathcal{F}$ を用いたCahn-Hilliard型方程式に従い、欠陥コアの正則化が保証される。
• 各時間ステップで応力バランス方程式と境界条件を用いて歪み場を解くことで、力学的平衡を強制的に満たす。
• 数値的実装では、位相場の時間発展を指数関数的時間差分法で解き、不純度の位置は $\psi$ の複素振幅のゼロ点を追跡することで特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的定式化とは対照的に、位相場モデルが不純度運動中に力学的平衡を維持できるか。
• RQ2 滑らかな歪み場の導入が、不純度二重子のダイナミクスに与える影響は何か。
• RQ3 モデルが等方性弾性論における不純度二重子分離の古典的 $\sqrt{t_0 - t}$ スケーリング則を再現できるか。
• RQ4 調整可能なパラメータなしに、モデルが弾性理論と定量的に一致できるか。
• RQ5 位相場が特異的歪みの源として機能するのか、それとも格子歪みの動的変数として機能するのか。

主な発見

• 滑らかで整合性のある歪み場を導入することで、位相場からの特異的応力と釣り合うように、モデルは常に力学的平衡を維持する。
• 不純度二重子分離の時間発展は、線形弾性論が予測する古典的 $\sqrt{t_0 - t}$ 法則に従い、調整可能なパラメータなしに再現される。
• 不純度コア付近の応力場は位相場によって正則化されるが、コアから離れるに従い、応力は古典的弾性論の解析解と一致する。
• 数値的シミュレーションでは、モデルが予測する不純度速度と解析的Peach-Kohler力との間に優れた一致が得られ、移動度は自由エネルギー関数から導出される。
• 大きな $|r|$ 値においてわずかなスティックスリップ行動が観察され、速度の振動として現れる。これはナノスケールの塑性現象と整合的である。
• 本手法は、力学的整合性を保ちながら、ナノスケールでの複雑な欠陥配置の研究に向けた堅牢なフレームワークを提供する。