[論文レビュー] Mesoscopic Casimir forces from effects of discrete particle number in the quantum vacuum

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2001

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、量子液体におけるミクロ的カシミール力が、基礎となる量子真空中の離散的粒子数 $N$ に明示的に依存することを示しており、そのゆらぎは $N^{1/3} \sim L/a_{\text{Planck}}$ のスケーリングを示す。従来の有効理論とは異なり、これらの力は超プランクスケールの物理から生じ、はるかに大きく、振動的である。これは、低エネルギー有効場理論における正則化スキームの普遍性に挑戦する。

ABSTRACT

Traditionally it is assumed that the Casimir vacuum pressure does not depend on the ultraviolet cut-off. There are, however, some arguments that the effect actually depends on the regularization procedure and thus on the trans-Planckian physics. We provide the condensed matter example where the Casimir forces do explicitly depend on the microscopic (correspondingly trans-Planckian) physics due to the mesoscopic finite-N effects, where N is the number of bare particles in condensed matter (or correspondingly the number of the elements comprising the quantum vacuum). The finite-N effects lead to mesoscopic fluctuations of the vacuum pressure. The amplitude of the mesoscopic flustuations of the Casimir force in a system with linear dimension L is larger by the factor N^{1/3}\sim L/a than the traditional value of the Casimir force given by effective theory, where a is the interatomic distance which plays the role of the Planck length.

研究の動機と目的

• 量子液体における有限- $N$ 効果（$N$ は構成粒子数）が、標準的な有効場理論の予測を超えてカシミール力をどのように修正するかを調査すること。
• カシミール力が紫外正則化に依存しないという仮定に反論し、微視的（超プランクスケール）物理に明示的な依存性を示すこと。
• ミクロ的系において、真空中の圧力が音速といった低エネルギー有効パラメータにのみ依存するのではなく、量子真空中の離散的性質にも依存することを実証すること。
• 超流動ヘリウム4におけるミクロ的カシミール力と従来の有効理論結果を比較し、低エネルギー行動が同一であってもカシミール効果における普遍性の破綻を明らかにすること。
• 高エネルギー自由度（例えばプランクスケールのカットオフ）が測定可能な力に明示的に影響を与える場合、有効理論における正則化スキームが物理的現実を捉えきれない可能性を主張すること。

提案手法

• 正則化スキームを避けて、原子レベルのパラメータから直接真空中エネルギーを計算することで、量子液体におけるカシミールエネルギーを第一原理の微視的理論から導出する。
• 量子真空を $N$ 個の粒子とし、粒子間隔が $a_{\text{Planck}}$ である有限系としてモデル化し、$N$ を離散変数として扱うことでミクロ的ゆらぎを捉える。
• 超流動系における球殻のミクロ的真空中圧力を計算する。ここで、コープアー対の数が $\Delta N = \pm 1, \pm 2$ で変動可能であり、$\Delta N = \pm 1$ の変動には超伝導ギャップエネルギーが要請される。
• 得られたミクロ的圧力 $P_{\text{meso}} \sim \pm \frac{3mc_s^2}{4\pi a^3}$ を従来の有効理論予測 $P_C \propto \hbar c_s / a^4$ と比較し、$p_{\text{Planck}}a / \hbar$ の増幅因子が現れることを示す。
• 音速 $c_s$ が光速の役割を果たし、$a_{\text{Planck}}$ がプランク長さの役割を果たすという、量子液体と量子真空との類似性を用いる。
• 境界条件（ノイマン型）と真空中モードの壁への浸透の役割を分析し、系サイズ $L \sim N^{1/3}a_{\text{Planck}}$ のとき、有限-$N$ 効果が支配的になると示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低エネルギー有効理論が予測するのと反して、量子液体におけるミクロ的カシミール力が、粒子数 $N$ の離散的性質に影響を受けることはあり得るか？
• RQ2 有限かつ量子化された粒子数 $N$ の下で、カシミール力はどの程度超プランクスケールの物理に依存するか？
• RQ3 なぜ従来の正則化スキームは、有限 $N$ のミクロ的系において正しくカシミール力を予測できないのか？
• RQ4 超流動系におけるミクロ的真空中圧力は、標準的な有効理論予測と定量的にどの程度異なっているか？その物理的起源は何か？
• RQ5 有効理論がどの条件下で破綻し、カシミール力の計算において微視的（超プランクスケール）自由度を明示的に含める必要があるのか？

主な発見

• 有限 $N$ を持つ超流動系におけるミクロ的カシミール圧力は $P_{\text{meso}} \sim \pm \frac{3mc_s^2}{4\pi a^3}$ とスケーリングされ、プランクスケールエネルギー密度 $p_{\text{Planck}}c_s$ に比例する。
• このミクロ的圧力は、従来の有効理論予測よりも $p_{\text{Planck}}a / \hbar \sim N^{1/3}$ の増幅因子により大きく、振動的である。
• 有限-$N$ 効果により、真空中圧力のミクロ的ゆらぎが生じ、その振幅は $N^{1/3} \sim L / a_{\text{Planck}}$ に比例する（$L$ は系サイズ）。
• 結果は量子真空の微視的構造（すなわち、離散的粒子数 $N$）に明示的に依存しており、正則化スキームがこの依存性を除去できないことを示している。
• 高エネルギー物理（例えばプランクスケールカットオフ）が力学に影響を与える場合、有効場理論（例：量子流体力学）から導かれる従来のカシミール力は、真のミクロ的力を捉えていない。
• 同じ $c_s$ を持つ系でも、$N$ の違い、境界の透過性、または高周波数域での分散の違いにより、カシミール効果が異なって現れることがある。