[論文レビュー] Mesoscopic Coulomb Drag

Niels Asger Mortensen|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2001

Mechanics and Biomechanics Studies被引用数 4

ひとこと要約

本学位論文は、非平衡グリーン関数および確率的行列理論を用いて、不純物を有する一次元量子ワイヤおよびカオス的量子ドットにおけるミクロ的クーロンドラッグの理論的枠組みを構築する。その結果、特に長距離相互作用を有する準平衡的ワイヤでは、ドラッグ電導度の揺らぎが平均値と同等またはそれを上回ることが判明し、相関電子系における量子輸送の主要な特徴として極めて顕著なミクロ的揺らぎが顕在化することを示している。

ABSTRACT

This thesis describes the merging of the two fields of Coulomb drag and mesoscopic physics. The thesis presents a theory for Coulomb drag between two mesoscopic systems based on linear-response theory. The formalism expresses the drag in terms of either scattering matrices and wave functions or Green functions, and its range of validity covers both ballistic and disordered phase-coherent systems. The consequences are worked out either by analytic means, such as the random matrix theory, or by numerical simulations. The formalism is applied to i) drag between mesoscopic quantum wires and ii) drag between mesoscopic quantum dots. In these systems it is found that for even weak disorder the mesoscopic sample-to-sample fluctuations of the drag conductance can be of the order of - or even exceed - the mean value. Depending on the particular disorder configuration this is giving rise to a possible sign change of the induced current.

研究の動機と目的

• クーロンドラッグ理論を、量子効果と不純物が支配的となるミクロ的領域へ拡張すること。
• 電子間相互作用および不純物が低次元系におけるドラッグ電導度に与える影響を理解すること。
• 不純物およびカオス的系におけるドラッグ電導度の統計的性質（平均値および揺らぎ）を分析すること。
• さまざまな幾何配置および不純物配置に対してドラッグ電導度を計算する数値的に効率的な手法を開発すること。
• 不純物チャネルにおけるバックスキャッタリングとクーロンチャネルにおけるフォワードスキャッタリングの相乗効果が、大きな揺らぎの原因となることを探ること。

提案手法

• スペクトル関数および相互作用ポテンシャルを含む行列のトレースとして表されるドラッグ電導度 $ G_{21} $ を計算するため、非平衡グリーン関数法を定式化する。
• 低温極限における $ G_{21} $ の解析的表現を導出する：$ G_{21} = \frac{e^2}{h}(kT)^2 \frac{\gamma^2}{3} \operatorname{Tr}\big\{U_{21}\tilde{\Delta}_1 U_{12}\tilde{\Delta}_2\big\} $、ここで $ \tilde{\Delta} $ はフェルミエネルギーにおけるスペクトル関数に関連する。
• 不純物を有する一次元ワイヤのアンサンブルにこの手法を適用し、平均ドラッグおよび揺らぎの効率的数値計算を可能にする。
• 摂動論を用いて、準平衡的ワイヤにおける $ G_{21} $ の平均および分散に対する一次近似補正を計算する。
• カオス的量子ドットに対して確率的行列理論を適用し、円形アンサンブル統計を仮定して統計的性質を計算する。
• 数値的・実験的妥当性を確認し、$ G_{21} $ の揺らぎおよび分布に対する予測を検証し、相関不純物の効果を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミクロ的揺らぎのクーロンドラッグ電導度は、不純物強度および相互作用範囲にどのように依存するか？
• RQ2 準平衡的量子ワイヤにおけるドラッグ電導度揺らぎの大きさは、何によって決定されるか？
• RQ3 対称性により平均ドラッグ電導度がゼロとなるカオス的量子ドットにおいて、なぜ揺らぎが有限に保たれるのか？
• RQ4 不純物に起因するバックスキャッタリングが、$ 2k_F $ でない運動量転送を通じて、どのようにドラッグ揺らぎを増幅させるか？
• RQ5 二つのワイヤにおける不純物ポテンシャルの相関が、ドラッグ電導度の平均および分散に与える影響はどの程度か？

主な発見

• 長く準平衡的なワイヤでは、平均ドラッグ電導度は $ \big{<}G_{21}\big{>} \propto U_{12}^2(2k_F) + \mathcal{O}(1/k_F\ell) $ とスケーリングし、平均自由行程に依存する補正項を含む。
• 長距離相互作用の下では、相対揺らぎの大きさ $ \frac{\big{<}(\delta G_{21})^2\big{>}^{1/2}}{\big{<}G_{21}\big{>}} \sim \big{<}\mathcal{R}\big{>} \frac{U_{12}(0)}{U_{12}(2k_F)} $ が $ U_{12}(0) $ の増大により 1 次オーダーに達し、大きな揺らぎを示唆する。
• 不純物ワイヤにおける揺らぎは、不純物チャネルにおけるバックスキャッタリングとクーロンチャネルにおけるフォワードスキャッタリングの組み合わせに起因し、並進不変性を破り、$ 2k_F $ でない運動量転送を可能にする。
• 数値シミュレーションにより、解析的予測の妥当性が確認され、完全に相関した不純物は、相関のない場合と比較して平均および分散を $ \sqrt{2} $ 倍に増幅することが示された。
• カオス的量子ドットでは、対称性により平均ドラッグ電導度はゼロであるが、揺らぎは有限であり、約 $ 0.1 \, \Omega $ のオーダーであり、$ \big{<}(\delta G_{21})^2\big{>}^{1/2} \propto \frac{r_s^2 k_F \sqrt{\mathcal{A}}}{\ell^2 N} $ と推定される。
• 本研究の結果は、ミクロ的ドラッグ揺らぎが非ユニバーサルであり、平均値と同等またはそれを上回ることを示しており、量子輸送における実験的検出の有力な候補である。