[論文レビュー] Metadamping in inertially amplified metamaterials: Trade-off between spatial attenuation and temporal attenuation

Mahmoud I. Hussein, Ibrahim Patrick+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2021

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 25被引用数 40

ひとこと要約

本稿では、レバーアーム機構を用いて共振質量の有効慣性を増幅することで、極めて高いメタダンピング（顕著に増幅または低減されたエネルギー散逸）を実現する、受動的慣性増幅（IA）メタマテリアルを提案する。レバーアングルを調整することにより、時間的（散逸）と空間的（バンドギャップ）な減衰のトレードオフを実現し、従来の限界を超えたフォノニック材料における動的性能の最適化を可能にする。

ABSTRACT

Metadamping is the phenomenon of either enhanced or diminished intrinsic dissipation in a material stemming from the material's internal structural dynamics. It has been previously shown that a locally resonant elastic metamaterial may be designed to exhibit higher or lower dissipation compared to a statically equivalent phononic crystal with the same amount of prescribed damping. Here we reveal that even further dissipation, or alternatively further reduction of loss, may be reached in an inertially amplified metamaterial that is also statically equivalent and has the same amount of prescribed damping. This is demonstrated by a passive configuration whereby an attenuation peak is generated by the motion of a mass supported by an inclined lever arm. We further show that by coupling this inertially amplified attenuation peak with that of a local resonance attenuation peak, a trade-off between the intensity of spatial attenuation versus temporal attenuation is realized for a range of the inclination angles. Design for performance along this trade-off is therefore possible by adjustment of the lever angle. These findings open the way for highly expanding the Ashby space for stiffness-damping capacity or stiffness-spatial attenuation capacity through design of the internal structure of materials.

研究の動機と目的

• 機械的レバーメカニズムによって有効質量慣性を増幅する、慣性増幅（IA）メタマテリアルにおけるメタダンピングの機構を調査すること。
• IAメタマテリアルが、静的に同等の局所共振メタマテリアルやフォノニック結晶よりも高いまたは低い散逸を達成できることを示すこと。
• IA-局所共振結合系において、時間的（ダンピング）と空間的（バンドギャップ）減衰の間で、受動的かつ角度調整可能なトレードオフが実現されることを明らかにすること。
• 内部構造的エンジニアリングを通じて、剛性-ダンピングまたは剛性-空間的減衰容量の設計空間を拡張すること。
• 空間的・時間的減衰特性を最適化可能なフォノニック材料の設計フレームワークを提供すること。

提案手法

• 基準質量がレバーメカニズムを介して慣性増幅器に接続された1次元鎖モデルを構築し、補助質量の加速度がレバーアングルαに依存する要因によって増幅される。
• 静的力の釣り合いを用いて、慣性増幅器から基準質量への力伝達を導出し、1/(4 tan²α)に比例するスケーリングされた有効ダンピングおよび剛性寄与を得る。
• 局所共振子とIA質量を有する2自由度系としてモデル化し、2つの減衰ピークを持つ結合分散関係を導出する。
• ブロッホの定理を適用して複素分散関係を導出し、波数依存のダンピング比および減衰振動数の計算を可能にする。
• 全散逸（累積ダンピング）は、最初のブリユアンゾーンにわたりダンピング比を統合することで計算され、空間的減衰はバンドギャップ幅および深さによって定量化される。
• 同じ指定されたダンピングおよび質量-剛性パラメータを有する、IAメタマテリアル、静的に同等のフォノニック結晶（PnC）、および局所共振型音響メタマテリアル（AM）との比較分析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メタマテリアルにおける慣性増幅が、従来の局所共振系やフォノニック結晶系で達成可能な範囲を超えて、増幅または低減された散逸を実現できるか？
• RQ2 慣性増幅器内のレバーアングルαが、時間的（ダンピング）と空間的（バンドギャップ）減衰のバランスにどのように影響するか？
• RQ3 ハイブリッドIA-局所共振系において、時間的および空間的減衰の強度の間で、受動的かつ調整可能なトレードオフが存在するか？
• RQ4 内部構造的ダイナミクスの設計が、剛性-ダンピングまたは剛性-空間的減衰容量のアッシュビー空間をどの程度拡張できるか？
• RQ5 有効質量増幅が、弾性メタマテリアルにおける波動伝播およびエネルギー散逸特性をどのように変化させるか？

主な発見

• 同じ指定されたダンピングを有するにもかかわらず、IAメタマテリアルは、静的に同等の局所共振メタマテリアルやフォノニック結晶よりも顕著に高いまたは低い散逸（正または負のメタダンピング）を達成する。
• レバーアングルαを調整することにより、時間的減衰（ダンピング）と空間的減衰（バンドギャップ深さ）の強度の連続的トレードオフが実現され、中間的な角度で最適性能が得られる。
• 最大全ダンピング比（ζ_tot^sum）はα = 45°で最大0.45に達するが、空間的減衰（μ_minにおける最小減衰）はα = 30°で最大となり、トレードオフが明確に示される。
• バンドギャップ幅および深さはαに強く依存し、α = 30°で最も深く幅広いバンドギャップが観察される一方、最高のダンピングはα = 45°で達成される。
• 分散図の虚部には、IAモードと局所共振モードからの結合共鳴に対応する二重ピーク構造が観察される。
• 有効ダンピングおよび剛性寄与はtan²αの逆数に比例し、機械的幾何形状のみによる受動的かつ連続的な動的性能調整が可能になる。